Logica matematica
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LOGICA DE MATEMATICA
TRABAJO COLABORATIVO 2
TUTOR DE CURSO
NOLBERTO DIAZ
GRUPO: 677
JEIMY CAROLINA HERNANDEZ QUIROGA
COD 52766462-9
23 de Mayo de 2012
Problema de aplicación
Los razonamientos lógicos que hemos estudiado se encuentran presentes no son exclusivos de los espacios académicos. Por el contrario, hacemos uso de éstos en el debate cotidiano de ideas. A continuación se propone un diálogo entre varios estudiantes de la Unad:
Juan: algunas personas pueden hacer algo por la paz.
Patricia: No Juan. Todos podemos hacer algo por la paz.
Ana: O hacemos algo por la paz o no queremos vivir en comunidad.
Diego: Si nos gusta que existan personas que hagan ropa, entonces nos gusta vivir en comunidad.
Freddy: Si nos gusta que existan médicos, entonces queremos vivir en comunidad.
María: ¿A quién no le gusta vivir en comunidad?
Jorge: Si nos gusta vivir en comunidad, es necesario que respetemos las leyes de la comunidad.
Tania: podemos concluir que si respetamos las leyes de la comunidad, entonces hacemos algo por la paz
Fase 1
A continuación se presentan 10 proposiciones lógicas, se debe registrar el valor de verdad de cada proposición y su correspondiente justificación:
No Proposición La proposición es V o F Justificación
1 El enunciado de Juan es un enunciado científico F
El enunciado de Juan es enunciado lógico.
2 El enunciado de Patricia es un enunciado científico F
El enunciado de Patricia es enunciado lógico
3 El enunciado de María es una proposición lógica F
El enunciado no es una proposición
4 El enunciado de Diego expresa una conjunción F El enunciado es una proposición condicional
5 De acuerdo con Freddy, si no nos gusta vivir en comunidad, entonces no nos gusta que existan médicos. V
El enunciado es una negación de la proposición.
6 De acuerdo con Ana, si no queremos vivir en comunidad, entonces no hacemos algo por la paz V
En el enunciado no se cumple la primera proposicion.
7 De acuerdo con Jorge, Si respetemos las leyes de la comunidad, entonces nos gusta vivir en comunidad. V
El enunciado tiene alguna de las dos implicaciones.
8 De acuerdo con Freddy, Si nos gusta vivir en comunidad, nos gusta que existan médicos. V
Es la misma implicación de la proposición
9 De acuerdo con Jorge, Si no nos gusta vivir en comunidad, entonces no respetamos la ley. F Porque aunque este enunciado es la negación no tiene doble implicación
10 De acuerdo con Ana, si hacemos algo por la paz, queremos vivir en comunidad V La proposición es verdadera porque se cumple la primera.
Fase 2) A continuación, analiza la validez de la conclusión planteada por Tania:
Declaración de proposiciones simples:
Podemos concluir que si respetamos las leyes de la comunidad, entonces hacemos algo por la paz
Premisas1: p respetamos las leyes
Premisas2: q hacemos algo por la paz
Conclusión: respetamos las leyes hacemos algo por la paz
Conclusión: p --> q
p
------------
q
Conclusión: q
Fase 2.1: Demostración a partir de las tablas de verdad forma 1:
Si las premisas son verdaderas y la conclusión es falsa el razonamiento es valido.
Proposiciones simples Premisa 1 Premisa 2 Conclusión
p q p>q p q
v v v v v
v F F v F
F v v F v
F F v F F
Fase: 2.2.1. Demostración a partir de las tablas de verdad forma 2:
Fase 2.3: Demostración a partir de las leyes de inferencia:
Premisa 1: p → q la premisia1 y 2 se puede concluir la proposición (MPP)
Premisa 2: p
Conclusión: q
En conclusión: El razonamiento es válido.
Fase 2.4: Por reducción al absurdo:
Demostración por reducción al absurdo (Método abreviado o prueba formal de invalidez):
La inferencia lógica Modus Ponen
Premisa 1: p → q = V
Premisa 2: p = V
Conclusión: q = V
En conclusión: El razonamiento es válido.
Ejemplo para la fase 2:
Diálogo:
El benefactor hubo de ser: o Pedro, o Andrés
- Si hubiera sido Pedro,
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