Matematica

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PROPIEDADES BÁSICAS DE LOS NÚMEROS REALES

EN LA ADICIÓN:

a.-) Propiedad conmutativa: el orden de los sumandos no altera la suma. Es decir, si a y b son los números reales, entonces = a + b = b + a

b.-) Propiedad asociativa: la forma de agrupar los sumandos no altera la suma. Es decir, si a, b y c son números reales, entonces a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c)

c.-) Existencia de elemento neutro: en el conjunto R de los números reales, el número real cero (0) es el elemento identidad o neutro para la adición porque la suma de cualquier número a y 0 es 0. Es decir, si a es un número real, entonces: a + 0 = 0 + a = a.

*Propiedad de Identidad: La suma de cualquier número y cero da como resultado el mismo número.

12 + 0 = 12

d.-) Existencia de elementos simétricos opuestos: para cualquier número real existe otro número real –a, llamado opuesto de a, tal que: a + (-a) = 0. Así: la suma de un número real y su opuesto es igual a cero (0), el elemento identidad o neutro para la adición. Por ejemplo: –√2 = –(–√2) = √2.

EN LA SUSTRACCIÓN:

a.-) Si a y b son números reales, entonces su diferencia a- b es un número real. Por satisfacer esta propiedad se dice que el conjunto de números reales es cerrado respecto a la sustracción.

b.-) La sustracción de números Reales no es conmutativa. Observa la localización de 3 – √2 y √2 – 3 en la recta real.

c.-) La sustracción de números reales no es asociativa. Observa:

(3•√2 – √2) – 3•√2 = 2•√2 = 3•√2 – 3•√2 = – √2

3•√2 – (√2 – 3•√2) = 3•√2 – (–2•√2) = 5•√2

como – √2 ¹ 5•√2 , entonces

(3•√2 – √2) – 3•√2 ¹ 3•√2 – (√2 – 3•√2)

d.-) El número real cero (0) es un elemento identidad o neutro por la derecha para la sustracción. Observa que la diferencia de cualquier número a menos 0 es igual al numero a: √2 – 0 = √2; p - 0 = p ; (3•√2 – √2) – 0 = (3•√2 – √2). Pero cero no es elemento identidad o neutro por la izquierda. En efecto, 0 – a ¹ a; 0 – 2 ¹ 2, 0 - √3 ¹ √3.

EN LA MULTIPLICACIÓN:

a.-) si a y b son números reales, entonces su producto a•b es un número real. Por satisfacer esta propiedad, se dice que el conjunto de números reales es cerrado respecto a la multiplicación.

b.-) Propiedad conmutativa: en la multiplicación de números reales, la forma de agrupar los factores no altera el producto. Es decir, si a y b son dos números reales, entonces: a•b = b•a.

c.-) Propiedad asociativa: en la multiplicación de números reales, la forma de agrupar los factores no altera el producto. Es decir, si a y b son dos números reales, entonces: a•b•c = (a•b)•c = a•(b•c)

d.-) Existencia de elemento identidad

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