Matematicas

Para muestras grandes, las distribuciones muestrales de muchos estadísticos son distribuciones normales (o al menos casi normales) con media µs y desviación típica ss. En tales casos, se pueden utilizar los resultados anteriores para formular reglas de decisión o ensayos de hipótesis y significación. Los siguientes casos especiales, son solamente unos pocos de los estadísticos de interés práctico. En cada caso, los resultados son para poblaciones infinitas o para muestreo con reemplazo. Para muestreo sin reemplazo de poblaciones finitas los resultados deberán modificarse.

l. Medias. Aquí S = x, la media muestral; µs = µx = µ, media poblacional; ss = sx = s/vN, donde µ es la desviación típica poblacional y N es el tamaño de la muestra. El valor de z viene dado por

Donde se utiliza la desviación muestral s o S para estimar s.

2. Proporciones. Aquí S = P, la proporción de «éxitos» en una muestra; µ s = µ p = p, donde p es la proporción de éxitos en la población y N es el tamaño de la muestra; ss = sp = vpq/N, donde q = 1 - p. El valor de z viene dado por

En el caso de que P = X/N, donde X es el número real de éxitos en una muestra, z se convierte en

Análogamente pueden obtenerse los resultados para otros estadísticos.

Curvas características de operación. Potencia de un ensayo

Se ha visto cómo el error del Tipo I puede limitarse eligiendo adecuadamente un nivel de significación. Es posible evitar el riesgo de error del Tipo II totalmente, simplemente no aceptando nunca la hipótesis. Sin embargo, en muchos casos prácticos esto no puede hacerse. En tales casos, se utilizan a menudo curvas características de la operación o curvas OC, que son gráficos que muestran las probabilidades de errores del Tipo II bajo diferentes hipótesis. Estos suministran información de cómo en ensayos dados se logra minimizar los errores del Tipo II, es decir, indican la potencia de un ensayo para evitar el tomar decisiones equivocadas. Son útiles en diseño de experimentos por mostrar, por ejemplo, qué tamaños de muestras deben emplearse.

GRAFICOS DE CONTROL

Es a menudo en la práctica importante conocer cuándo un proceso ha cambiado suficientemente, de modo que puedan darse los pasos necesarios para remediar la situación. Tales problemas aparecen, por ejemplo, en el control de calidad, donde uno debe, a veces rápidamente, decidir si los cambios observados se deben simplemente a fluctuaciones aleatorias o a cambios reales en el proceso de fabricación a causa de deterioro en las máquinas, errores de los empleados, etc. Los gráficos de control suministran un método útil y sencillo para tratar tales problemas.

Ensayos de significación en relación con diferencias muestrales

1. Diferencias de medias

Sean X 1 Y X 2 las medias muestrales obtenidas en dos muestras grandes de tamaño N 1

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