Matrices Y Determinantes

Unidad I

Matrices y Determinantes

1.1 Operaciones con matrices

Método de Cramer y Método de la Lluvia. (Practicar)

Suma de matrices y producto de una matriz por un número.

DEFINICIÓN

Matriz Cuadrada: Tiene el mismo número de fila que de columnas.

1 2 -5

3 6 5

0 -1 4

Matriz Rectangular: Tiene distintos número de fila que de columnas.

1 2 5

9 1 3

Matriz Nula: Todos sus elementos son ceros.

0 0

0 0

Matriz Triangular Superior: Es una matriz triangular superior los elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros.

1 7 -2

0 -3 4

0 0 2

Matriz Triangular Inferior

Matriz Triangular Inferior: Los elementos situados por encima de la diagonal principal son ceros.

2 0 0

1 2 0

3 5 6

Matriz Diagonal: Todos los elementos situados por encima y por debajo de la diagonal principal son nulos.

2 0 0

0 2 0

0 0 6

Matriz Escalar: Es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales.

2 0 0

0 2 0

0 0 2

Matriz identidad o unidad: Es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son

iguales a 1

1 0 0

0 1 0

0 0 1

La Matriz Inversa de una matriz cuadrada de orden es la matriz cuadrada también de orden que verifica:

Donde es la matriz identidad de orden .

Definición Matriz Traspuesta

Se llama matriz traspuesta de una matriz a la matriz que se obtiene al cambiar las filas por columnas o las columnas por filas.

Ejm. A = 2 3 0 At = 2 1 3

1 2 0 3 2 5

3 5 6 0 0 6

El Determinante: Es una función que le asigna a una matriz de orden n, un único número real llamado el determinante de la matriz. Si A es una matriz de orden n, el determinante de la matriz A lo denotaremos por det(A) o también por

La Función Determinante

Cada fila de una matriz cuadrada puede considerarse como un vector de de tal forma que se pueden definir funciones multilineales de en .

Propiedades de los determinantes:

...