PROPÓSITO DE LA UNIDAD DE APRENDIZAJE

PROPÓSITO DE LA UNIDAD DE APRENDIZAJE

“Generar la habilidad matemática en el manejo de autómatas finitos y gramáticas como herramientas para el desarrollo de software de base mediante la práctica dirigida por el profesor”. (Según programa sintético de la unidad de aprendizaje: Teoría de la computación).

UNIDAD DE COMPETENCIA

1. “Explica los conceptos relacionados con Autómatas Finitos (AF), a través de dinámicas expositivas, aplicables a los métodos de transformación y en la industria de automatismos secuenciales”. 

“MARCO CONCEPTUAL”

TEMAS:

1.1 Sistemas formales

1.2. Teoría de conjuntos

1.3 Conceptos de lenguajes

1.4 Conceptos de Expresiones regulares

1.5 Conceptos de autómatas finitos

1.6 Temas complementarios

1. SISTEMAS FORMALES Y TEORÍA DE CONJUNTOS

Recordemos que, de forma muy simplificada, un sistema es un conjunto de elementos heterogéneos (diferentes) que interactúan entre sí para lograr un fin común. El sistema formal no es una excepción, solo que los elementos que integran a un sistema formal son de tipo abstracto o representativo del comportamiento de un sistema “real”, también se puede decir que es la abstracción (utilizando símbolos para cada uno de los elementos del sistema que se pretende representar).

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Por lo general, para esquematizar el funcionamiento de un sistema que está ligado a la tecnología digital, se utilizan diagramas o mapas, también se utilizan agrupaciones de sus elementos para representar el comportamiento del sistema  y los resultados esperados de un problema que se plantea de forma tangible, esto es, el problema es real, pero los sistemas formales son representaciones simbólicas de algunos sistemas reales y al abstraerse se convierten en sistemas formales, mismos que son representaciones de problemas que se resuelven con sistemas  en un tipo de matemática conocida como la teoría de conjuntos.

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Los sistemas formales son aquellos en los que su modelado lo integran elementos representativos o simbólicos, tales como expresiones regulares, elementos gráficos como los autómatas finitos (determinísticos AFD, no determinísticos AFN). Estos gráficos dirigidos equivalen a la representación de los diferentes elementos que integran un sistema real, tales como: estímulos de entrada, procesos, transiciones entre los procesos, decisiones, recursos, eventos, etapas, etc. Finalmente también la razón de ser de los sistemas son los resultados o salidas.

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Figura. 1.1.3 El rectángulo representado el contexto real o específico del sistema. La entrada, pueden ser estímulos del medio ambiente o contexto, el proceso es susceptible de formalizarse. Esto si se aplican las matemáticas y la salida representa los resultados que a su vez también pueden ser la entrada nuevamente.

Todo lo anterior, se puede expresar de forma  matemática o mediante el uso de diferentes gráficos, que pueden ser tan sencillos como árboles de análisis que se pueden representar de una forma evidente y basándose en reglas sencillas como la definición de los elementos que integran el sistema y es aquí  donde se aplica la teoría de conjuntos para definir, integrar y modelar todos y cada uno de sus elementos. Los cuales son una representación factible, manipulable y económica de los verdaderos elementos que integran el sistema real. Mismo que al expresarse con los elementos de la matemática se convierte en un sistema formal con soluciones probadas en el modelo creado que se aplicarán a la realidad.

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 Lamentablemente no es fácil formalizar un sistema del mundo real pero recordemos que para un innovador no existe la palabra imposible y si logramos hacer un modelo funcional en el papel, lo podemos llevar a la solución real de muchos problemas que al simplificarlos y esquematizarlos ya hacemos factible su materialización en términos de crear nuevas tecnologías.

Según el Diccionario de la Real Academia de la Lengua española (RAE), el adjetivo formal corresponde a: Expreso, preciso, determinado.

Todo esto puede ser confuso, mejor es describir un sistema real, esto es, un sistema que tiene un conjunto de elementos como lo puede ser el sistema “mecánico” de un depósito de agua que se llena de forma autónoma, se vacía mediante un mecanismo manual como es jalar una palanca, esto es, mediante una llave especial que se activa en base al nivel del agua que se retiene en el contenedor o depósito de agua.

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Todos los elementos de este sistema son tangibles, tales como: El contenedor de agua, la llave dentro del contenedor que se abre y cierra de forma manual, dependiendo de la bomba que permite el llenado del mismo. El flotador que permite cerrar o abrir la llave y la palanca que permite el desalojo del agua, con un mecanismo muy ingenioso que es prácticamente mecánico. Esto tipo de sistema que se podría denominar como de “vaciado y llenado autónomo de agua para limpieza de nuestro sanitario”. El que todos usamos en nuestro hogar por modesto o grande que sea, puede ser un ejemplo básico de un sistema mecánico-manual que nos da servicio constante y eficiente.

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Figura. 1.1.6 Vista esquemática de un sistema mecánico.

         FUENTE de esta figura y la 1.1.5 bricolaje-pvc.com ”Curso de plomería” 5/jul/2013.

En base a este sistema manual mecánico vamos a aprovechar tres de sus elementos para hacer una abstracción muy simple, utilizando también tres letras mayúsculas para los elementos que serán representados (simbolizados) con las letras mayúsculas:

E => representa la válvula de ingreso

N => representa la cazoleta de nivel

S => representa la válvula de descarga

Cada una de estas letras mayúsculas representan una variable binaria dentro de nuestra abstracción, esto es, si la variable E tiene el valor de 0 (cero) significa que el agua no entra por la válvula de ingreso, si toma el valor de 1 (uno), esto significa que el agua entra por la válvula de ingreso. Esto para cada una de las tres variables tiene representaciones tales como:

E Si es 0 =>el agua no entra.    Si es 1 => la válvula se abre y entra el agua.

N Si es 0 => no hay agua, está vacío el contenedor. Si es 1 => está lleno de agua el contenedor.

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