Simulacion

Técnicas de Simulación

Ejercicios de Colas PICS y PICM:

Ojo, analizar primeramente las siguientes fórmulas:

 Probabilidad de encontrar exactamente n clientes en el sistema (Pn):

I) Para Población Infinita Canal Simple:

II) Para Población Infinita canal Múltiple:

1-) La ventanilla de un banco tiene un tiempo medio de servicio de 2 minutos y los clientes llegan a una tasa de 20 por hora. Suponiendo que los clientes representan tasas con una distribución de Poisson.

a. ¿Qué porcentaje del tiempo estará ocioso el cajero?

b. ¿Después de llegar cuanto tiempo gasta un cliente esperando en la línea y en ser atendidos?

c. ¿Qué fracción de clientes debe esperar en la línea?

2-) Una planta de procesamiento debe manejar un promedio de 25 unidades/hora, aunque los tiempos varían debido a la condición del material que llega. La tasa de llegada y la tasa de servicio pueden aproximarse mediante una distribución de Poisson. ¿Cuántas unidades por hora se deben asignar para hacer que el tiempo medio del sistema no sea mayor que 4 minutos?.

3-) Una mecanógrafa copia una carta en un tiempo promedio de 8 minutos. Realmente este tiempo varía y está distribuido exponencialmente. Si ella necesita el 40% de su tiempo para otras actividades. ¿Cuántas cartas diarias se espera que ella escriba?

4-). Las unidades que requieren atención llegan a una tasa de 10 por hora. Se puede comprar dos tipos de unidades de servicio. El tipo A puede atender 6 por hora (serían necesarias dos); el tipo B tiene una tasa de servicio de 12 por hora. Comparar el tiempo esperado en el sistema y el número esperado en el sistema para las dos alternativas.

5-) El proceso de descarga de camiones se realiza por medio de una pala. El tiempo medio entre llegadas es 30 minutos y tiene distribución exponencial. La tasa de descarga es de tres camiones por hora. El costo de la pala y el operador es de $7 por hora. El costo de tiempo ocioso de un camión y su conductor es de $10 por hora. ¿Cuántas palas deben usarse para minimizar los costos?

6-) Una oficina tiene una sola línea telefónica. Actualmente se hacen llamadas (que entran o salen) a una tasa de 10 por hora. La llamada media requiere 3 minutos. ¿Cuál es la probabilidad de que cuando se haga una llamada la línea esté ocupada?. Si esta probabilidad es 0,10 o menor, ¿cuántas líneas se requieren?

7-) Una unidad de servicio tiene una tasa media de 10 artículos por hora. Estos artículos llegan a una tasa de 7 por hora.

a. Si ambas tasas se aproximan a una distribución de Poisson, determinar la probabilidad de 0,1,2 y 3 unidades en el sistema.

b. Si una unidad que llega no debe encontrar más que tres unidades en el sistema con una probabilidad de 0,2. ¿Cuál debe ser la tasa de servicio?.

Ojo, ejercicios más importantes:

8-) Los trabajos llegan a un centro de procesamiento, de acuerdo a un proceso Poisson, con una media de 2 por día. En la actualidad, estos son procesados manualmente por un equipo que demora 1/4 día como promedio, según una exponencial. (1 día = 8 horas)

a. ¿Cuál será la probabilidad de que existan trabajos en el centro en espera de ser procesados?

b. Se plantean tiempos muy grandes desde que un trabajo llega al centro hasta que termina de ser procesado, deseándose que este no exceda las 3 horas. De no cumplir el sistema actual, con el requerimiento antes expresado, valore las siguientes variantes:

V-1 Incrementar el numero de equipos para el procesamiento de los trabajos hasta obtener el costo total mínimo del sistema, conociéndose que un día de trabajo (honorarios) del equipo cuesta $200 y la espera diaria de un trabajo implica $100.

V-2 Cambiar el equipo actual por uno más eficiente y rápido en su trabajo.

Nota: En ambas variantes también debe cumplirse con el requerimiento planteado.

9.) Las llegadas a una caseta telefónica siguen una distribución Poisson con un tiempo medio de 10 minutos entre una persona y la siguiente. El tiempo que demora una llegada sigue una distribución exponencial con media de 3 minutos:

a. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona que llegue a la caseta tenga que esperar?

b. ¿Cuál es la longitud media de la cola?

c. La empresa telefónica instalará una segunda caseta en cuanto se convenza de que una persona cualquiera tendría que esperar cuando menos 3 minutos para poder usar el teléfono. ¿Cuánto debe aumentar el flujo de llegadas para justificar una segunda caseta?

d. De acuerdo a lo resuelto en el literal anterior, ¿cuál es la probabilidad de que exista exactamente un único cliente esperando por recibir el servicio?

10-) Se tiene un sistema de servicio caracterizado de la siguiente forma: un canal de servicio y la

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