Simulacion

S IMULACIÓN

MÉTODO MONTE CARLO

¨ Simulación : es el proceso de diseñar y desarrollar un modelo computarizado de un

sistema o proceso y conducir experimentos con este modelo con el propósito de entender

el comportamiento del sistema o evaluar varias estrategias con las cuales se puede operar

el sistema (Shannon Robert)

¨ Modelo de simulación: conjunto de hipótesis acerca del funcionamiento del sistema

expresado como relaciones matemáticas y/o lógicas entre los elementos del sistema.

¨ Proceso de simulación: ejecución del modelo a través del tiempo en un ordenador

para generar muestras representativas del comportamiento.

Métodos de simulación

¨ Simulación estadística o Monte Carlo: Está basada en el muestreo sistemático de

variables aleatorias.

¨ Simulación continua: Los estados del sistema cambian continuamente su valor. Estas

simulaciones se modelan generalmente con ecuaciones diferenciales.

¨ Simulación por eventos discretos: Se define el modelo cuyo comportamiento varía en

instantes del tiempo dados. Los momentos en los que se producen los cambios son los que

se identifican como los eventos del sistema o simulación.

¨ Simulación por autómatas celulares: Se aplica a casos complejos, en los que se divide al

comportamiento del sistema en subsistemas más pequeños denominadas células. El

resultado de la simulación está dado por la interacción de las diversas células.

Etapas del proceso de simulación

¨ Definición, descripción del problema. Plan.

¨ Formulación del modelo.

¨ Programación .

¨ Verificaciçon y Validación del modelo.

¨ Diseño de experimentos y plan de corridas.

¨ Análisis de resultados

Diagrama de flujo del modelo de simulación

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de la Pcia de Buenos Aires

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Lenguajes de simulación

¨ Simulación Continua: 1130/CSMP, 360 CSMP y DYNAMO, MISTRAL

¨ Simulación a Eventos Discretos: GPSS, SIMSCRIPT, SDL/SIM.

¨ Para casos simples podemos recurrir a la utilización de planillas de cálculo.

¨ También podemos implementar aplicaciones en los lenguajes Fortran, C++,

Java, Dephi,...

SI

Reunir datos y elaborar el modelo

Programar el modelo

Diseñar el experimento

Documentar y

Está completa? Poner en práctica

Está validada?

Está verificada?

SÍ

NO

NO

NO

SÍ

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Números aleatorios

¨ Deben tener igual probabilidad de salir elegidos.

¨ No debe existir correlación serial

¨ Se generan por tablas (Rand 1955), o por dispositivos especiales: ruleta. En la

práctica se utilizan algoritmos y se generan números pseudo aleatorios.

Números Pseudo aleatorios

¨ Sustituyen a los números aleatorios.

¨ Se generan por algoritmos o fórmulas.

¨ Se debe asegurar la existencia de secuencias largas y densas.

Generación de Números Pseudo aleatorios

¨ Centros Cuadrados:

442 = 1936
93

¨ Métodos Congruenciales:

xn =(axn-1 + c) (mod m

¨ Transformación Inversa

x=F-1(x) siendo F(x)=Prob(X<=x)

S IMULACIÓN MONTE CARLO

Los métodos de Monte Carlo abarcan una colección de técnicas que permiten obtener

soluciones de problemas matemáticos o físicos por medio de pruebas aleatorias repetidas. En

la práctica, las pruebas aleatorias se sustituyen por resultados de ciertos cálculos realizados

con números aleatorios.

¿Por qué Simulación en Investigación Operativa?

¨ Los responsables de la toma de decisiones necesitan información

cuantificable, sobre diferentes hechos que puedan ocurrir.

¨ La simulación constituye una técnica económica que nos permite ofrecer

varios escenarios posibles de un modelo del negocio, nos permite

equivocarnos sin provocar efectos sobre el mundo real.

¨ Podemos afirmar entonces, que la simulación es una rama experimental

dentro de la Investigación Operativa.

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INTRODUCCIÓN

Bajo el nombre de Método Monte Carlo o Simulación Monte Carlo se agrupan una

serie de procedimientos que analizan distribuciones de variables aleatorias usando simulación

de números aleatorios.

El Método de Monte Carlo da solución a una gran variedad de problemas

matemáticos haciendo experimentos con muestreos estadísticos en una computadora. El

método es aplicable a cualquier tipo de problema, ya sea estocástico o determinístico.

Generalmente en estadística los modelos aleatorios se usan para simular fenómenos

que poseen algún componente aleatorio. Pero en el método Monte Carlo, por otro lado, el

objeto de la investigación es el objeto en sí mismo, un suceso aleatorio o pseudo-aleatorio se

usa para estudiar el modelo.

A veces la aplicación del método Monte Carlo se usa para analizar problemas que no

tienen un componente aleatorio explícito; en estos casos un parámetro determinista del

problema se expresa como una distribución aleatoria y se simula dicha distribución. Un

ejemplo sería el famoso problema de las Agujas de Bufón.

La simulación de Monte Carlo también fue creada para resolver integrales que no se

pueden resolver por métodos analíticos, para solucionar estas integrales se usaron números

aleatorios. Posteriormente se utilizó para cualquier esquema que emplee números aleatorios,

usando variables aleatorias con distribuciones de probabilidad conocidas, el cual es usado

para resolver ciertos problemas estocásticos y determinísticos, donde el tiempo no juega un

papel importante.

HI STORIA

El método fue llamado así por el principado de Mónaco por ser ``la capital del juego

de azar'', al tomar una ruleta como un generador simple de números aleatorios. El nombre y el

desarrollo sistemático de los métodos de Monte Carlo datan aproximadamente de 1944 con el

desarrollo de la computadora. Sin embargo hay varias

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