TRABAJO COLABORATIVO 1 - METODOS NUMERICOS

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TRABAJO COLABORATIVO 1

CURSO:

METODOS NUMERICOS – 100401-62

TUTOR:

SOLON EFREN LOSADA

DIANA MARIA BONILLA ACOSTA

57438116

INGENIERIA DE SISTEMAS

ECBTI

SANTA MARTA

2013

INTRODUCCION

El estudio de estos modelos permite un conocimiento más profundo del fenómeno, así como de su evolución futura. La matemática aplicada es la rama de las matemáticas que se dedica a buscar y aplicar las herramientas más adecuadas a los problemas basados en estos modelos.

Los métodos numéricos son técnicas mediante las cuales es posible formular problemas de tal forma que puedan resolverse usando operaciones. Aunque hay muchos tipos de métodos numéricos, todos comparten una característica común: llevan a cabo un buen número de tediosos cálculos aritméticos. Es por ello que la informática es una herramienta que nos facilita el uso y desarrollo de ellos.

En el siguiente trabajo se pretende aplicar las temáticas del curso correspondientes a la Unidad 1 y acercarnos un poco más a los métodos propuestos para solucionar problemas, además de encontrar la solución de un sistema de ecuaciones lineales por los métodos anteriormente estudiados.

OBJETIVOS

• Estudiar y comprender los conceptos básicos de cada capítulo de la unidad, correspondientes al TRABAJO COLABORATIVO 1.
• Realizar ejercicios de raíces de ecuaciones.
• Evaluar e implementar los procesos de aplicación de los diversos casos de errores y raíces de ecuaciones.
• Desarrollar la competencia argumentativa al exponer la resolución de un problema utilizando los conceptos del módulo.

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PRIMERA PARTE

• La construcción de un mapa conceptual por capítulo de la Unidad Introducción a los Métodos Numéricos y Raíces de ecuaciones” con base a la lectura y análisis los estudiantes del curso realicen del contenido de la Unidad 1.

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SEGUNDA PARTE

• Se resolverán una lista de 5 (CINCO) ejercicios enfocados a poner en práctica los procesos desarrollados en la Unidad. Los ejercicios son los siguientes:

1. Considere los siguientes valores de p y p* y calcule i) el error relativo y ii) el error absoluto:

1. p = 0.857                 p* = 0.802
2.  p = 1.402         p* = 1.40

• El error absoluto (ɛa) está dado por:

ɛa = |Xi – Xv|  , donde          Xi                         es el valor aproximado[pic 4]

                                Xv                            es el valor real[pic 5]

Si consideramos que:

p                   valor real, p*                 valor aproximado[pic 6][pic 7]

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Ea = |0.802 – 0.857| = 0.055

• El error relativo (ɛr)  está dado por:

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Ea = |Xi – Xv|  =  |0.082 – 0.0857| = 0.064

               Xv                0.857

1. Determine las raíces reales de f(x)= -0,8 x2 + 4,7

1. Usando la formula cuadrática.

-0.8 x2 + 4,7 = 0                 0,8 x2 = 4,7[pic 10][pic 11]

x2 = 4,7/0,8 = 5,875                      = ± 2,42                [pic 13][pic 12]

1. Usando el método de bisección hasta tres iteraciones para determinar la raíz más grande. Emplee como valores iníciales x=2 y x= 3.

Evaluamos:

Consideramos    XL = 2 ;  XR = 3                 [pic 14]

F(XL) = -0,8(XL)2 + 4,7 = -0,8(2)2 + 4,7 = 1,5

F(XR) = -0,8(XR)2 + 4,7 = -0,8(3)2 + 4,7 = -2,5

Luego

        F(XL) F(XR) < 0, Luego tenemos una raíz;

• Primera aproximación de la raíz Xr

        Xr = XR + XL 

                  2

        Xr = (2 + 3)/2 = 5/2 = 2,5

Evaluamos:

        F(Xr) = -0,8(2,5)2 + 4,7 = -0,3                          vemos que [pic 15]

F(XL) F(Xr) < 0                 asignamos[pic 16]

        XL = 2 , Xr = XR = 2,5                      F(XL) = 1,5  y  F(XR) = -0,3[pic 17]

• Segunda aproximación a la raíz

Xr = XL + XR = (2 + 2,5)/2 = 2,25

                  2

        Luego

                F(Xr) = -0,8(2,25)2 + 4,7 = 0,65

        Vemos que  F(Xr) F(Xr) < 0

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