Transformada De La Place

Transformada de Laplace

Luis Fernando García Tenesaca

fernandogracia32@gmail.com

Andrés Donoso Cruz

andresdocru@gmail.com

Resumen

En este trabajo explicaremos en qué consiste la Transformada de Laplace una técnica matemática que es parte de transformadas integrales como la transformada de Hilbert, transformada de Fourier y la transformada de Mellin. Esta transformada en general se la utiliza como herramienta para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales lineales, la ventaja más significativa se encuentra en que la derivación e integración se convierten en división y multiplicación, lo que vuelve a las ecuaciones e integrales más fáciles de resolver.

Palabras claves: transformada de laplace, técnica, integrales, ecuaciones, derivación.

Abstract

This paper will explain what the Laplace transform is a mathematical technique of integral transforms and Hilbert transform, Fourier transform and Mellin transform. This transform is generally used as the tool for solving systems of linear differential equations, the most significant advantage is that the differentiation and integration become multiplication and division, which again and integral equations easier to solve.

Keywords: laplace transform, technique, integral, equations, derivation.

Introducción

Fue nombrada transformada de Laplace por su creador el francés Pierre-Simon Laplace, la cual fue presentada en su teoría de la probabilidad. En principios del siglo XX, la transformada de Laplace fue una herramienta de la teoría de circuitos y de la teoría de vibraciones, estos son los campos en donde su aplicación ha sido un éxito.

Conocer acerca de la transformada de Laplace es muy importante, ya que con su uso se convierten funciones habituales, amortiguadas, sinusoidales, exponenciales en funciones algebraicas.

La técnica de la transformada de Laplace es una manera para la solución de sistemas de ecuaciones y ecuaciones diferenciales lineales los cuales son los modelos matemáticos en la representación matemática de problemas de circuitos.

Una manera de evaluar integrales impropias es comparando con una integral que ya conocemos cuyo resultado se pueda encontrar fácilmente.

Definición de la Transformada de Laplace

Sea f una función definida para , la transformada de Laplace de f(t) se define como

cuando tal integral converge.

Existencia de la Transformada de Laplace

Estas son las condiciones para que exista la transformada de Laplace para de una función cualquiera:

Debe estar definida y ser continua a pedazos en el intervalo

Ser de orden exponencial

Propiedades de la Transformada de Laplace

En las propiedades se asume que las funciones f(t) y g(t) con funciones que poseen transformada de

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