Transformadas Z En Matlab
Enviado por rigoletiny_25 • 13 de Enero de 2014 • 1.178 Palabras (5 Páginas) • 2.883 Visitas
Práctica 1: Funciones para Transformadas Z en Matlab
Sistemas de Control Digital
Grupo: 802
Dr. Carlos García Rodríguez
Huajuapan de León Oaxaca a, 10 de abril de 2013
Objetivo
El alumno reforzará los conocimientos adquiridos en clase acerca de la transformada Z mediante el uso MATLAB para facilitar los cálculos.
Marco Teórico
la transformada z es una herramienta matemática muy utilizada en el análisis y la síntesis de sistemas de control en tiempo discreto. El papel de la transformada z en sistemas en tiempo discreto es similar al de la transformada de Laplace en sistemas en tiempo continuo.
La transformada z de una función del tiempo x(kT), donde t es positivo se define mediante la siguiente ecuación:
X(z)=Z[x(t)]=Z[x(kT)]=∑_(k=0)^∞▒〖x(kT)z^(-k) 〗
En un sistema de control en tiempo discreto, una ecuación en diferencias lineal caracteriza la dinámica del sistema. Para determinar la respuesta del sistema a una entrada dada, se debe resolver dicha ecuación en diferencias. Con el método de la transformada z, las soluciones a las ecuaciones en diferencias se convierten en un problema de naturaleza algebraica.
Procedimiento
En esta práctica se elaboraron 4 programas
1.- El primero consiste en la obtención de los polos y ceros de una transformada z, y su grafica en el plano z.
En este programa se hace uso de las funciones:
“tf” esta función nos ayuda a construir una transferencia de función poniéndolo como argumento ‘z’
Después se construye la función en el dominio z
La función “zpkdata” nos muestra los polos ceros y la constante de proporcionalidad de la función de transferencia.
Para ver los polos y ceros en el plano z hacemos uso de un par de funciones, la primera:
“tfdata” esta función nos devuelve el numerador y denominador de la función de transferencia
“zplane” con esta función se grafica en el plano z, en un círculo unitario, pasándole como argumentos el numerador y denominador de la función z
2.- El segundo programa consiste en mostrar la respuesta al impulso de una función utilizando la función y si transformada z.
Para esto graficamos nuestra función original con la función plot y con la función impz(num,den) donde num y den son el numerador y denominador de la función en z graficamos la respuesta al impulso, pero en una señal discreta.
3.- En el tercer programa tenemos una función en z X(Z) y obtenemos su función inversa x(kT), se hace uso de la función filter que tiene como parámetros el numerador y el denominador de la función así como un vector donde se colocan los coeficientes, después se grafica en tiempo discreto.
4.- En el cuarto programa se obtiene la respuesta de una ecuación en diferencias mediante dos métodos, el primero obteniendo la transformada z de manera manual y después obteniendo su transformada inversa mediante el comando filter, y mediante un programa recursivo que nos dará los coeficientes x[k] de la función.
Resultados
Primer programa
z = tf('z')
yz = 0.792*z^2/((z-1)*(z^2-0.416*z+0.208))
[ceros, polos, k] = zpkdata(yz,'v')
%% para ver
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