“LA TRANSFORMADA DE LAPLACE USANDO MATLAB”

INSTITUTO POLITÉCNICO                                                                                         NACIONAL[pic 2][pic 3]

 ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

INGENIERÍA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIÓN

TEORÍA DEL CONTROL I

PRACTICA 1:

“LA TRANSFORMADA DE LAPLACE USANDO MATLAB”

MIJANGOS CORREA ALEJANDRO

GRUPO: 5AM1

PROFESOR:

GUERRA GARZÓN EMILIO

FECHA DE REALIZACIÓN: 26/02/2016

FECHA DE ENTREGA: 11/03/2016

OBJETIVO:

Emplear el paquete de simulación MATLAB aplicado al análisis de los sistemas de control, para obtener el desarrollo en fracciones parciales y para resolver ecuaciones diferenciales.

CONSIDERACIONES TEÓRICAS

El método de la transformada de Laplace es un método operativo que aporta muchas ventajas cuando se usa para resolver ecuaciones diferenciales lineales. Mediante el uso de la transformada de Laplace, es posible convertir muchas funciones comunes, tales como las funciones senoidales, las funciones senoidales amortiguadas y las funciones exponenciales, en funciones algebraicas de una variable s compleja. Las operaciones tales como la diferenciación y la integración se sustituyen mediante operaciones algebraicas en el plano complejo. Por tanto, en una ecuación algebraica, una ecuación diferencial lineal se transforma en una variable compleja s. Si se resuelve la ecuación algebraica en s para la variable dependiente, la solución de la ecuación diferencial (la transformada inversa de Laplace de la variable dependiente) se encuentra mediante una tabla de transformadas de Laplace o una técnica de expansión en fracciones parciales, que se presenta en la sección 2-5.

Una ventaja del método de la transformada de Laplace es que permite el uso de técnicas gráficas para predecir el desempeño del sistema, sin tener que resolver las ecuaciones diferenciales del sistema. Otra ventaja del método de la transformada de Laplace es que, cuando se resuelve la ecuación diferencial, es posible obtener simultáneamente tanto el componente transitorio como el componente de estado estable de la solución.

En esta práctica utilizaremos el paquete MATLAB para obtener la transformada inversa de Laplace. MATLAB (una abreviatura de MATrix LABoratory) es un sistema basado en el cálculo matricial para desarrollar aplicaciones matemáticas y de ingeniería. Se puede pensar en MATLAB como una clase de lenguaje diseñado únicamente para realizar manipulaciones matriciales. Todas las variables que se manejen en MATLAB son matrices. Esto es, MATLAB tiene un solo tipo de datos, una matriz o un array rectangular de números.  MATLAB posee un amplio conjunto de rutinas para obtener salidas gráficas.

DESARROLLO DE LA PRÁCTICA

1. Utilizando MATLAB para calcular el desarrollo en fracciones parciales, encuentre la transformada inversa de Laplace.

1.      [pic 4]

Código Matlab:

fprintf('\t\t\tEJERCICIO A');

fprintf('\n\nENCONTRAR LA TRANSFORMADA INVERSA DE LAPLACE DE:');

num1=[1];

den1=[1,2,2,0];

printsys(num1,den1,'s');

fprintf('\nLOS RESIDUOS Y POLOS SON');

[r1,p1,k1]=residue(num1,den1)

syms s;

fs1=(1)/(s^3+2*s^2+2*s);

fprintf('\n\nF(s)=');

pretty(fs1);

ft1=ilaplace(fs1);

fprintf('\n\nf(t)=');

pretty(ft1);

1. [pic 5]

Código Matlab:

fprintf('\n\n\t\t\tEJERCICIO B');

fprintf('\n\nENCONTRAR LA TRANSFORMADA INVERSA DE LAPLACE DE:');

num2=[10];

den2=[1,1,0];

printsys(num2,den2,'s');

fprintf('\nLOS RESIDUOS Y POLOS SON');

[r2,p2,k2]=residue(num2,den2)

syms s;

fs2=(10)/(s^2+s);

fprintf('\n\nF(s)=');

pretty(fs2);

ft2=ilaplace(fs2);

fprintf('\n\nf(t)=');

pretty(ft2);

1. [pic 6]

Código Matlab:

fprintf('\n\n\t\t\tEJERCICIO C');

fprintf('\n\nENCONTRAR LA TRANSFORMADA INVERSA DE LAPLACE DE:');

num3=[1,1];

den3=[1,1,1,0];

printsys(num3,den3,'s');

fprintf('\nLOS RESIDUOS Y POLOS SON');

[r3,p3,k3]=residue(num3,den3)

syms s;

fs3=(s+1)/(s^3+s^2+s);

fprintf('\n\nF(s)=');

pretty(fs3);

ft3=ilaplace(fs3);

fprintf('\n\nf(t)=');

pretty(ft3);

1. [pic 7]

Código Matlab:

fprintf('\n\n\t\t\tEJERCICIO D');

fprintf('\n\nENCONTRAR LA TRANSFORMADA INVERSA DE LAPLACE DE:');

num4=[10,60,80];

den4=[1,14,68,130,75];

printsys(num4,den4,'s');

fprintf('\nLOS RESIDUOS Y POLOS SON');

[r4,p4,k4]=residue(num4,den4)

syms s;

fs4=(10*s^2+60*s+80)/(s^4+14*s^3+68*s^2+130*s+75);

fprintf('\n\nF(s)=');

pretty(fs4);

ft4=ilaplace(fs4);

fprintf('\n\nf(t)=');

pretty(ft4);

1. [pic 8]

Código Matlab:

fprintf('\n\n\t\t\tEJERCICIO E');

fprintf('\n\nENCONTRAR LA TRANSFORMADA INVERSA DE LAPLACE DE:');

...