Tarea transformada de Laplace

CONTROL DE LECTURA  Nº  1

1. Perturbación es la:

1. cantidad que se realimenta.
2. entrada que afecta negativamente.
3. cantidad que se mide y controla
4. cantidad que el controlador modifica.
5. entrada que especifica el punto deseado.

1. Hallar la transformada de Laplace de la siguiente función utilizando la tabla:  f(t)=sen(2t+3)

1. [pic 1]
2. [pic 2]
3. [pic 3]
4. [pic 4]
5. [pic 5]

1. Hallar la transformada inversa de Laplace de:          [pic 6]

1. [pic 7]
2. [pic 8]
3. [pic 9]
4. [pic 10]
5. [pic 11]

1. Hallar el valor final de f(t) si su transformada de Laplace es:

[pic 12]

1. 0.1
2. 0.2
3. 0.3
4. 0.4
5. 0.5

1. Hallar la solución de la siguiente ecuación diferencial. Considerar x(0)=0. Utilizar fracciones parciales para hallar la inversa de la transformada de Laplace.

[pic 13]

1. [pic 14]
2. [pic 15]
3. [pic 16]
4. [pic 17]
5. [pic 18]

SOLUCIÓN:

1. Perturbación es la:

1. cantidad que se realimenta.
2. entrada que afecta negativamente.
3. cantidad que se mide y controla
4. cantidad que el controlador modifica.
5. entrada que especifica el punto deseado.

Justificación:

La perturbación se entiende como aquella entrada (externa) o señal (en sentido más general) que va a afectar negativamente el objetivo del proceso o el sistema en sí, existen dos tipos:

• Interna: Se genera dentro del sistema
• Externa: Se genera fuera del sistema

1. Hallar la transformada de Laplace de la siguiente función utilizando la tabla:  f(t)=sen(2t+3)

1. [pic 19]
2. [pic 20]
3. [pic 21]
4. [pic 22]
5. [pic 23]

Justificación:

Sea f(t)=sen(2t+3); se define la transformada de Laplace como:

L[f(t)]= L[sen(2t+3)] = [pic 24]

Si revisamos las tabla, no tenemos alguna que se parezca a esta; por lo tanto tenemos que realizar el siguiente artificio (Aplicación de trigonometría):

f(t)=sen(2t+3)= sen(2t)cos(3)+cos(2t)sen(3) ; donde cos(3) y sen(3) son constantes

Así: L[f(t)]= L[sen(2t+3)] = L[sen(2t)cos(3)+cos(2t)sen(3)]

Por las dos propiedades de la Transformada de Laplace:

L[f(t)] = cos(3)L[sen(2t)] + sen(3)L[cos(2t)]

Ya conseguimos expresiones conocidas que se encuentran en las tabla:

[pic 25]

Reemplazando:

L[f(t)] = cos(3)L[sen(2t)] + sen(3)L[cos(2t)] = cos(3) + sen(3)[pic 26][pic 27]

[pic 28]

L[f(t)]= cos(3) + sen(3)[pic 29][pic 30]

1. Hallar la transformada inversa de Laplace de:          [pic 31]

1. [pic 32]
2. [pic 33]
3. [pic 34]
4. [pic 35]
5. [pic 36]

Justificación:

Sea: F(s)=  ; se define la transformada inversa de Laplace como:[pic 37]

L'[f(t)]= L'[] [pic 38]

Si revisamos las tabla, no tenemos alguna que se parezca a esta; por lo tanto tenemos que realizar el siguiente artificio(Fracciones parciales):

[pic 39]

[pic 40]

[pic 41]

Se observa: A=4 ; B= -5

Así:

L'[f(t)]= L'[] = L'[] = 4L'[]- 5L'[][pic 42][pic 43][pic 44][pic 45]

Ya conseguimos expresiones conocidas que se encuentran en las tabla:

[pic 46]

Reemplazando:

L'[f(t)]= 4L'[]- 5L'[] = 4()-5()[pic 47][pic 48][pic 49][pic 50]

[pic 51]

L'[f(t)]= 4()-5()[pic 52][pic 53]

1. Hallar el valor final de f(t) si su transformada de Laplace es:

[pic 54]

1. 0.1
2. 0.2
3. 0.3
4. 0.4
5. 0.5

Justificación:

...