Transformada de laplace

Laboratorio de Ingeniería de Control I

Área Mecánica y Eléctrica

Práctica No. 2:

“TRANSFORMADA DE LAPLACE"

Alumno: Santiago Tostado Arthur

Instructor: Muñiz Cortez Ángel Enrique

1. Introducción

El sistema de algebra computacional Máxima es un motor de calculo simbólico escrito en lenguaje Lisp publicado bajo la licencia de GNU GLP. Cuenta con un amplio conjunto de funciones para a ver manipulación simbólica de polinomios, funciones racionales, integración, matrices, derivación, manejo de gráficos en 2D y 3D, manejo de números de coma flotantes muy grandes y Fourier, entre otras más funciones.

En la práctica que adquirirán las bases y principios para el manejo del software enfocado al área de ingeniería de control con lo que se aprenderá a definir funciones, a calcular su transformada de Fourier, a calcular la transformada inversa de Fourier. Este software es una herramienta poderosa para la parte matemática que involucra la ingeniería de control  

2. Objetivos

Emplear herramientas de computo para obtener la transformada de Laplace y la transformada inversa de Laplace

3. Desarrollo

Ejemplo 1. Constrúyase 𝑓 = 𝑥 + 𝑦 + 𝑧. Y substituya los valores de x=1, y=2, para observar que el resultado está dado en función de la variable “z”. (ilustración 1)[pic 1][pic 2]

Ejemplo 2. Constrúyase 𝑓 = 3𝑥 + 5𝑦 + 6𝑧. Resuelva la ecuación para la variable “x”, substituya esta con el valor de x=5. (ilustración 2)[pic 3][pic 4]

Ejemplo 3. Obtener la transformada de Laplace de f=2a +3b +4c, usando la definición de la transformada la cual establece que: (ilustración 3 e ilustración 4)

∞

𝐹(𝑠) = ∫ 𝑓(𝑥)𝑒−𝑠𝑥𝑑x

0

[pic 5]

Ilustración 3

[pic 6][pic 7]

Ejemplo 4. Obtener la transformada inversa de Laplace de la función f3, con el comando directo.(ilustración 5)

[pic 8][pic 9]

Actividades:

1. Para cada una de estas funciones, determine la transformada de Laplace aplicando la definición de la transformada.

1. (ilustración 6)

     𝑓(𝑡) = {        0        𝑡 < 0

                     𝑐𝑜𝑠 12𝑡        𝑡 ≥ 0[pic 10]

[pic 11]

Ilustración 6

ii)   (ilustración 7)                                                               [pic 12]

                                                                                            [pic 13]

           [pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

Ilustración 7

iii)   𝑓(𝑡) = {        0,        𝑡 < 0

𝑐𝑜𝑠(2𝜔𝑡) 𝑐𝑜𝑠(3𝜔𝑡)        𝑡 ≥ 0    

[pic 17]

Ilustración 8

iv)                                                                 f (𝑡) = {    𝑒−3𝑡        0 ≤ 𝑡 ≤ 𝑇1

                                                                                                     𝑒−3𝑇1        𝑇1 ≤ 𝑡 ≤ 𝑇2

                                                                                                                                           𝐶        𝑇2 ≤ 𝑡 ≤ 𝑇3

1. 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑜

[pic 18]

Ilustración 9

1. Determine la transformada de Laplace de cada una de estas funciones. Suponga que las funciones son cero para t<0.

1.  𝑡𝑒−𝑡 𝑐𝑜𝑠(5𝑡)   (ilustración 10)

[pic 19]

Ilustración 10

1. (1 − 𝑡𝑒−𝑡)2    (ilustración 11)

[pic 20]

Ilustración 11

1. 2𝑡3 + 𝑡2 𝑐𝑜𝑠(𝑡) (ilustración 12)

[pic 21]

Ilustración 12

1.   (ilustración 13) [pic 22]

[pic 23]

Ilustración 13

1. Para cada F(s) determine la función del tiempo correspondiente.

1. 𝐹(𝑠) = 10(𝑠+5) / 𝑠(𝑠+10) (ilustración 14)

[pic 24]

Ilustración 14

           𝐹(𝑠) =        𝑠2−16[pic 25]

𝑠4+32𝑠2+256

1.                                                (ilustración 15)

[pic 26]

Ilustración 15

1. [pic 27] (ilustración 16)

[pic 28]

Ilustración 16

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