ALGEBRA

ÁLGEBRA

ALGEBRA.-Es la rama de las matemáticas que estudia la cantidad considerada del modo más general posible.

CARACTERÍSTICAS DEL ÁLGEBRA Y SU DIFERENCIA CON LA ARITMÉTICA.  

El concepto de CANIDAD en álgebra es mucho más amplio que e aritmética.

EN  ARITMÉTICA.- Las cantidades se representan por símbolos numéricos y estos expresan valores determinados, así, 20 expresa un solo valor ( veinte); para expresar un valor mayor o menor que este habrá que escribir un número diferente de 20.

EN ÁLGEBRA.-Para lograr generalización, las cantidades se representan por medio de letras, las cuales pueden representar todos los valores;

Así, (x) representa el valor que nosotros le asignemos, por lo tanto puede representar 20 o más de 20 ó menos de 20, a nuestra elección.

NOTACION ALGEBRAICA:    

Los símbolos usados en álgebra para representar cantidades son: NUMEROS Y LETRAS.

LOS NUMEROS: Se emplean para representar cantidades conocidas y determinadas.

LAS LETRAS: Se emplean para representar toda clase de cantidades ya sean conocidas o desconocidas.

La consecuencia de la generalización que implica la representación de cantidades por medio de letras es las FORMULAS ALGEBRAICAS.

FORMULAS ALGEBRAICAS: Es la representación por medio de letras una regla o de un principio general.

Así: El área del triángulo  A = b x h 

                                                     2

SIGNOS DEL ÁLGEBRA:

Los signos empleados en álgebra son tres clases:

1. - signos de operación: ( +, - , x,,, a)

2. - signos de relación:  (  = , <, > , )

3.- signos de agrupación: ( ) , [ ] ,{ } ,_

TERMONOLOGÍA Y NOTACIÓN

TÉRMINO: Está compuesto de un signo, de un coeficiente, de una parte literal y de una parte exponencial.

Ejemplo: -2a, 2x, b, y, b ²

EXPRESIÓN ALGENRAICA: Está compuesto por términos enlazados por signos de operación.

Ejemplo: a + b,  x ³ - 2 x ² + 5 x,  etc.

MONOMIO: Es una expresión algebraica con consta de un solo término.

Ejemplo:  3ab, -5ax² ,  4 a b c,  son monomios.

POLINOMIO: Es una expresión algebraica que consta de más de un término: dentro de los polinomios por necesidades del álgebra, se le dio el nombre de BINOMIO cuando tiene dos término y TRINOMIO cuando tiene tres términos

TERMINOS SEMEJANTES: Son aquellos que tienen la misma parte literal con su respectivo exponente, sin importar el signo y el coeficiente..

Ejemplos:  (2x, -6x, 4 x, -20 x); (3am, -5am, 7am); (2x, - 5 x, -12 x) son términos semejantes.

El  signo  + y –  tienen   en álgebra dos aplicaciones:

1. - indicar las operaciones de suma o resta

2.- indicar el sentido o condición de las cantidades.

REPRESENTACIÓN GRAFICA DE LA SERIE ALGEBRAICA DE NUMEROS

Teniendo en cuenta que el cero en álgebra es ausencia de la cantidad, que las cantidades positivas son mayores que cero y las negativas son menores que cero y que las distancias medidas hacia la izquierda o hacia debajo de un punto son negativas y las distancias medidas hacia la derecha o hacia arriba de un punto son positivas, la serie algebraica de números se representa de igual manera como en la aritmética por la recta numérica a través de segmentos de recta..

GRADO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA

GRADO DE UN TERMINO: Puede ser de dos clases:

1. Grado absoluto

1. Grado con relación a una letra

A) El grado absoluto de un término es la suma de los exponentes de sus partes literales.

Ejemplo: El término 4 a  ; es de primer grado, porque el exponente de la literal es 1

• El término 2 a b; es de 2º. Grado porque la suma de los exponentes es 2
• El término 4 a ² b ³ c; es de 6º. Grado  porque la suma de los exponentes es 6

B) El grado con relación a una letra, es el exponente de dicha letra en el término.

Ejemplo: El término: b x; es de 1er. Grado con relación a “b” y de 3º. Con relación a“x”

• 4x ² y; es de 2º. Grado con relación a “x”; 3er. Grado con relación a “y”

CLASES DE TERMINOS:

1. TERMINO ENTERO.-Es aquel que no tiene denominador literal

Ejemplo:  2 a,  2 b x,  5 a m ³ x... etc.

1. TERMINO FRACCIONARIO O RACIONAL.-Es el que tiene denominador literal.

Ejemplo:  3 a,   x 2    son términos fraccionarias.

                b          y          

1. TERMINO IRRACIONAL.-Es que tiene radical.

Ejemplo:   √ a b    ;     √ 2 a     etc.

GRADO DE UN POLINOMIO

El grado de un polinomio puede ser:  a) Grado absoluto,  b) grado con relación a una letra

Grado absoluto.-  Es el grado del término de mayor grado.

Ejemplo:   x 4 + 2 x ³ - 3x ² + 4 x    es de 4º. Grado, porque el término de mayor grado es 4º

Grado con relación a una letra.- Es el mayor exponente de dicha literal en el polinomio.

Ejemplo: a6 – 2 a 4b ² + 3 a ³ b ³ - 2 a ² b 4  es de 6º. Grado con relación a “a”

                                                                    es  de 4º. Grado con relación a “b”

VALOR NUMERICO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS                         

El valor numérico de una expresión algebraica.- es el resultado que se obtiene al sustituir las letras por valores numéricos dados y efectuar después las operaciones indicadas.

Valores numéricos de expresiones simples:

Ejemplo: a) hallar el valor numérico de :  4 a b           para:  a = 2   b = 3

                       Sustitución :  4 a b = 4 ( 2 ) ( 3) = 24

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