ALGEBRA

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Universidad Tecnológica de México

ALGEBRA SUPERIOR APLICADA

Profesor: Ariel Castillo Iturria

ENTREGABLE 1

Equipo 4:

• Francisco García Ruíz

• Gabriel Arturo González Martínez

• Cinthya Hernández Catalán

• Eduardo Hernández Hernández

• José Eduardo Leyva Medina

• Esther Martínez Angeles

2. Álgebra:

Descripción del tema

El ÁLGEBRA como la rama de las matemáticas en la que se usan letras, números o símbolos para representar relaciones aritméticas, y constituye la base sobre la que se apoyan las Matemáticas, y muy bien podría considerarse como el idioma universal de la civilización.

Al igual que la Aritmética, las operaciones fundamentales del Álgebra son:

1.  Adición,

2.  Sustracción,

3.  Multiplicación,

4.  División,

5.  Potenciación y,

6.  Radicación.

El álgebra cobra importancia en las matemáticas porque la aritmética no es capaz de generalizar las relaciones matemáticas, como el teorema de Pitágoras, que dice que en un triángulo rectángulo el área del cuadrado de lado igual a la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados de lado igual a los catetos, más que en casos particulares de dicha relación, por ejemplo 3; 4 y 5 ya que:

32 + 42= 52.

El Álgebra, por el contrario, puede dar una generalización que cumple las condiciones del teorema:

a2 + b2 = c2

De esa manera, es posible utilizar el álgebra para resolver problemas en los cuales no se tienen todas las variables (cantidades que no conocemos), permitiendo resolver un número mayor de problemáticas cotidianas y numéricas.

Ejemplos resueltos

1.  4x +5 -7 = 4x +3 –x

4x -4x +x = 3 -5 +7

X = 5

2.  4x -8x +2 = -7 -6x +12

4x -8x +6x = -7 +12 -2

2x = 3

X= 3/2

Aplicación en la vida real

Son utilizadas por nosotros de manera cotidiana y en muchas ocasiones sin que nos percatamos de ello, diariamente realizamos operaciones mentales que se basan en procesos algebraicos, por ejemplo, una chica compra un pantalón y una blusa en tienda departamental, solo sabe cuánto dinero tenía antes de las compras y el precio del pantalón, con estos datos puede deducir el precio de la blusa, esto es álgebra.

El planteamiento de problemas aritméticos de difícil solución se resuelve en forma más sencilla cuando se plantean en términos algebraicos, además favorece el razonamiento en términos científicos, brindando herramientas para la mejor comprensión de problemas tanto abstractos como prácticos, de esta forma logran encontrar soluciones exactas a dichos problemas.

Multimedia:

Conclusión:

El álgebra es la base que da sustento a la alta matemática e ingenierías y es un lenguaje de expresión de la ciencia. Es una herramienta que nos permite ampliar los problemas que podemos resolver, y ha permitido que la humanidad avance en el conocimiento que puede generar gracias a su uso.

2.4.4 Descomposición Factorial:

Descomposición factorial.

Es una técnica que consiste en la descomposición de una expresión matemática, puede ser una, suma, resta, matriz y polinomio etc. (en forma de producto).

Objetivo: Simplificar una expresión o reescribirla en términos, por ejemplo, números en números primos y polinomios en polinomios irreductibles.

Descomposición en factores primos: Ejemplo:[pic 2]

24      2                          24 = 2 x 2 x 2 x 3 x 1

12      2                          24 = 24

6        2

3        3

1        1

60       2                         60 = 2 x 2 x 2 x 3 x 1

30       2                         60 =

15       3[pic 3]

5       5

1

98      2                       98 = 2 x 7 x 7

49      7                       98 = 98[pic 4]

7        7

1

Factorización de polinomios.

En matemáticas y álgebra computacional, la factorización de polinomios o factorización polinómica se refiere a factorizar un polinomio con coeficientes en un campo dado o en los números enteros en factores irreducibles con coeficientes en el mismo dominio.

Ejemplo: factorización por evaluación.

X3-5x2+2x+8

Primer paso: sacar los divisores del valor independiente, que en este caso es 8. Son: 1 + -,2+ -, 4+ -

Segundo paso: Ya teniendo los divisores, del valor independientes, continuamos con la división sintética. (implica dividir los coeficientes de la ecuación, entre los divisores del valor independiente (incluyendo valores negativos) esto buscando como resultado el valor 0.

Empezamos con 1 positivo.

No encontramos el valor en 0 por lo cual no es un factor. (continuamos con valor –1).

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