Algebra

NOCIÓN: Es la reunión, unión, colección o agrupación de diversa clase de objetos que tienen en común una propiedad cualquiera. Estos objetos pueden ser números, días, meses, niños, personas, países, astros etc. A estos objetos, en general se les conoce como “elementos de conjuntos”. Ejemplos:

1) El conjunto formado por los niños y niñas del colegio “Claret”.

2) El conjunto de los meses del año.

3) El conjunto formado por los departamentos de nuestro Perú.

VEAMOS TODO SOBRE LOS CONJUNTOS

Además: Cada uno de los componentes de un conjunto recibe el nombre de elemento.

REPRESENTACIÓN DE UN CONJUNTO:

Para representar un conjunto dibujamos una línea cerrada y en su interior los elementos. Así:

F

a. e. Así:

i. o. F = {a; e; i; o; u}

u.

Recuerda: Para determinar los elementos de un conjunto se escriben entre dos llaves y separados por comas. Así:

A = {a, e, i, o, u}

Ahora:

Se llama cardinal de un conjunto al número de elementos que posee.

El conjunto de las vocales V = {a, e, i, o, u} tiene cinco elementos y nada más que cinco elementos. Luego el cardinal de V es cinco.

1. Representa en forma simbólica los conjuntos que a continuación se te presentan.

a) El conjunto M formado por los números pares mayores que 11 y menores que 19.

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b) El conjunto X formado por los números múltiplos de 2 mayores que 31 y menores 41.

____________________________________

c) El conjunto W formado por las letras de las palabras Claret.

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d) El conjunto Q formado por las vocales de la palabra “murciélago”.

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e) El conjunto U formado con las consonantes de la palabra “murciélago”.

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El conjunto L de los números pares mayores o iguales que 298 y menores que 350 solo pares.

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f) El conjunto E de los meses del año que tengan 28 o 29 días.

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g) El conjunto P de los útiles escolares que utilizamos en el colegio.

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h) El Conjunto K de los miembros de mi familia.

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i) El conjunto H de las figuras geométricas que tengan 4 lados.

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2. Observa los diagramas y denota los conjuntos y sus elementos simbólicamente.

DETERMINACIÓN DE CONJUNTOS

1. Determina por comprensión o extensión según corresponda.

Determinación por Extensión Determinación por comprensión

A ={……………………………………}

B = { 10 ; 12 ; 14 ; 16 ; 18 ; 20 ;} B = {……………………………………}

C = {……………………………………}

D = {1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 11 ; 13} D = {……………………………………}

T = {10; 20; 30; 40; 50} T = {……………………………………}

3. Determina por extensión.

a)

__________________________________

b)

__________________________________

c)

__________________________________

d)

__________________________________

e)

__________________________________

f)

__________________________________

I. Determina los siguientes conjuntos por extensión.

a)

________________________________

b)

________________________________

c)

_________________________________

d)

__________________________________

e)

__________________________________

f)

__________________________________

RELACIÓN DE PERTENENCIA E INCLUSIÓN

RECUERDA:

 Solo los elementos de un conjunto pueden o no pertenecer a otro conjunto. La pertenencia sólo se da de un elemento a un conjunto.

 Un conjunto es subconjunto de otro, si todos sus elementos también pertenecen a él. La inclusión sólo se da entre conjuntos.

AHORA TE TOCA A TÍ

1. Observa los conjuntos representados en el diagrama y completa usando los símbolos

RECONOCIENDO ALGUNAS CLASES DE CONJUNTOS

AHORA TE TOCA A TÍ

Escribe tus propios ejemplos de cada clase de conjunto.

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CONOCIENDO EL PRODUCTO CARTESIANO DE CONJUNTOS

☻ El conjunto A tiene dos elementos y el conjunto B tiene 3 elementos.

☻ Las flechas muestran las combinaciones que se pueden hacer para formar pares de elementos del conjunto A y otro del conjunto B.

☻ Hay tantos pares como flechas.

D

1. Dados los conjuntos.

Señala cuál o cuáles son unitarios

___________________________________________________________________________

2. Dados los conjuntos C = {5; 6; 7; 1} y

A = {a; b; c}. Halla C x A

3. Dados los conjuntos M = {m; n; p} y

R = {1; 2; 3; 5}. Halla M x R

4. Observa los siguientes productos, y luego escribe V si es verdadero y F si es falso.

a) ( ) b) ( )

c) ( ) d) ( )

5. En un campeonato cuadrangular de fútbol se enfrentan Chile, Argentina; Perú y Bolivia en partidos de ida y vuelta.

¿Cuántos y cuáles son los partidos a realizarse? ____________________

¿Cuántos partidos jugarán cada equipo? __________________________

OPERACIONES CON CONJUNTOS

OPERACIONES CON CONJUNTOS

1. INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS:

Recuerda: Se llama conjunto disjunto a los conjuntos que no tienen elementos en común.

La intersección de dos conjuntos disjuntos es el vacío.

1. Dados los conjuntos : M = {2 ; 3 ; 4 ; 5 }, N = { 5 ; 6 ; 8 ; 9 , 10 }, O = { 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 9 }.

Halla simbólicamente y gráficamente:

a) M  N

b) N  O

c) M  O

d) (M  N )  O

2. UNIÓN DE CONJUNTOS:

1. Dados los conjuntos: A = {2; 3; 4; 5; 6}, B = { 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11} y C = {4; 5; 6; 7; 9 }

Halla simbólicamente y gráficamente:

a) A  B

b) C  B

c) A  C

d) (A  B )  C

3. DIFERENCIA DE CONJUNTOS

1. Dados los conjuntos : A = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5}, B = { 2 ; 5 ; 7 ; 8 } y C = { 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 }.

Halla simbólicamente y gráficamente:

a) A - B

b) C – B

...