CALCULO DIFERENCIA TRABAJO 3

TRABAJO COLABORATIVO 3

CALCULO DIFERENCIAL

HECTOR IVAN BLANCO

NORA LUCIA ARENALES FLOREZ

COD: 63392538

GRUPO 100410_261

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

Mayo de 2013

INTRODUCCION

El cálculo integral, es una rama de las Matemáticas muy utilizado en Ciencias, Tecnología, Ingeniería e Investigación, ya que a través de este, se estimulan y desarrollan diversas habilidades y competencias. Tiene carácter básico en cualquier área del saber debido a que la mayoría de las profesiones requieren de esta área Las integrales son fundamentales en la vida de todo físico, matemático, químico, biólogo, ingeniero. Es por ello que al desarrollar este trabajo colaborativo obtenemos el conocimiento para su aplicación en un futuro en nuestro desarrollo profesional

OBJETIVOS

* Realizar los ejercicios propuestos por el tutor aplicando lo visto en la tercera unidad del módulo de cálculo integral * Realizar el trabajo de forma colaborativa valorando y respetando la opinión de todos los compañeros del grupo.

FASE 1

Hallar la ecuación de la recta tangente a la curva:

1. y=x^2-2x-3 para x=1

m=2x-2

m-(1)=2(1)-2=0

m=0

y=1^2-2(1)-3

y=1-2-3=-4

y=-4

y-y_0=m(x-x_0)

y-(-4)=0(x-1)

y+4=0

y=-4

Ecuación de la recta tangente a la curva Y= x2-2x – 3 en el punto (1, - 4)

2. sif(x)=x^4-1/x^(4 ) -ln⁡〖4 halle el valor de f´(1)〗

f(x)=x^4-x^(-4)-ln⁡4

f^' (x)=4x^3-(-4) x^(-5)-0

f^' (x)=4x^3+4x^(-5)

f^' (x)=4x^3+4/x^5

f'(1)=4(〖1)〗^3+4/1^5

f^' (1)=4+4

f^' (1)=8

Hallar las derivadas de las siguientes funciones:

3. f(x)=〖sen〗^2 2x

f(x)=2sen2x*(cos 2x)2

f(x)=4sen2x*cos2x

FASE 2

4. f(x)=(lnx^7)/ln⁡〖x^3 〗

f(x)=(1/x^7 *7x^6*ln⁡〖x^3-ln⁡〖x^7*1/x^3 *3x^2 〗 〗)/((ln⁡〖x^3 〗 )^2 )

f(x)=((7x^6 ln⁡〖x^3 〗)/x^7 -(〖3x〗^2 ln⁡〖x^7 〗)/x^3 )/〖ln⁡x〗^3

f(x)=((7 ln⁡〖x^3 〗)/x-(3 ln⁡〖x^7 〗)/x)/ln⁡〖x^3 〗

f(x)(7 ln⁡〖x^3-3 ln⁡〖x^7 〗 〗)/(x ln⁡〖x^3 〗 )

5. (fx)=x/e^x

f'(x)=(1*e^x-xe^x)/e^2x

f'(x)=(e^x (1-x))/e^2x

f'(x)=(1-x)/e^x

Derivadas de orden superior

6. Hallar la tercera derivada de f(x)2sen2x

f^' (x)=2cos2x*2=4cos2x

f^'' (x)=4(-sen2x)*2=-8sen2x

f^''' (x)=-8c0s2x*2=-16cos2x

7. Hallar la segunda derivada de f(x)=e^x ln⁡x

f'(x)=e^x ln⁡〖x+e^x*1/x〗

f''(x)=e^x ln⁡〖x+e^x*1/x+(e^x*x-1*e^x)/x^2 〗

f^''

...