CURSO BÁSICO DE MUESTREO ESTADÍSTICO

CURSO BÁSICO DE MUESTREO ESTADÍSTICO.

CONTENIDO

1. INTRODUCCIÓN

2. CONCEPTOS BÁSICOS

1. Resumen de información en una población o una muestra
2. Distribuciones de muestreo

3. ESTIMACIÓN

4. ELEMENTOS DE PROBLEMA DE MUESTREO

        4.1 Términos técnicos

        4.2 Técnicas de muestreo

        4.3 Fuentes de error en las encuestas

        4.4 Métodos de recolección de datos

        4.5 Diseño de un cuestionario

5. PLANEACIÓN DE UN ESTUDIO ESTADÍSTICO

6. COMPENDIO DE FÓRMULAS

7. EJEMPLOS ILUSTRATIVOS

1. INTRODUCCIÓN

        El conocimiento de los conceptos básicos de estadística es un requisito para el estudio de los diseños de encuestas por muestreo. Es por ello que analizaremos algunos de ellos.

        El objetivo fundamental de la estadística es hacer inferencias acerca de una población con base en la información contenida en una muestra. Es por ello que el primer paso en estadística es una manera de expresar una inferencia acerca de una población o, equivalentemente, describir un conjunto de mediciones. El segundo paso es considerar la forma en que se puede hacer la inferencia acerca de la población con base en la información contenida en la muestra. Para este  paso debemos considerar distribuciones de probabilidad de cantidades muestrales o distribuciones derivadas del muestreo. El conocimiento de distribuciones de probabilidad asociada con la muestra nos permite seleccionar los procedimientos adecuados para hacer la inferencia y asignar medidas de bondad a tales inferencias. Es por ello que debemos entender los conceptos básicos que fundamenta la selección de un estimador de un parámetro poblacional, el método de evaluar su bondad y los conceptos relacionados con la estimación por intervalo. Debido a que el sesgo y la varianza de un estimador determinan su bondad, necesitamos revisar los conceptos básicos relacionados con la esperanza de una variable aleatoria y las nociones de varianza y covarianza.

2. CONCEPTOS BÁSICOS

2.1 RESUMEN DE LA INFORMACIÓN EN POBLACIONES Y MUESTRAS

        Debido a que es difícil percatarse de las características esenciales de un conjunto grande de mediciones al observar un listado de números, usualmente debemos resumir las mediciones a través del uso de gráficas o técnicas numéricas. Por supuesto, podemos siempre construir un histograma de frecuencias relativas para una muestra, ya que las mediciones de la muestra son conocidas, y usar éste para hacer una estimación empírica de la forma de la población.

        Una vez que se ha establecido una distribución de frecuencia relativa para una población, podemos, mediante argumentos probabilísticos, calcular medidas numéricas que nos resuman la información, tales como la media, varianza y desviación estándar.

Con fines ilustrativos, supongamos que una población consiste de una gran cantidad de números enteros, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, en proporciones iguales. Ya que todos los dígitos ocurren en igual proporción, el histograma de frecuencia relativa, es como lo muestra la siguiente figura.

[pic 1]

Figura 1.

        Estas frecuencias relativas pueden ser interpretadas en términos probabilísticos de la siguiente manera: Si se selecciona un número al azar entonces la probabilidad de que el número extraído sea el número 7 es 1/10. Ahora suponga que un número se va a seleccionar al azar de una población de estudio, y denote su valor x. Entonces los posibles valores para x (0, 1, … , 9, para este caso) y las probabilidades con tales valores (1/10 para cada uno de estos valores) constituyen la distribución de probabilidad para la variable aleatoria x. La probabilidad asociada con x es denotada con p(x). Entonces, para esta población tenemos

p(0) = p(1) = … = p(9)

        Las medidas numéricas usadas para resumir las características de una población son definidas como valores esperados de x o una función de x. Por definición, el valor esperado de x, denotado por E(x), esta dado por

E(x) = [pic 2]

Donde la sumatoria incluye todos los valores de x para los cuales p(x) > 0. Para la población y variable aleatoria en estudio tenemos

E(x) = [pic 3]

Se puede ver que E (x) es igual al valor promedio, o valor medio de todas las mediciones de nuestra población conceptual. En general, una media será denotada por μ, por lo que μ = E(x). Donde x es el valor de una medición individual seleccionada de la población al azar.

        La variabilidad de las mediciones en una población puede ser medida por la varianza, la cual se define como el valor esperado, o valor promedio, del cuadrado de la desviación entre una medición x seleccionada aleatoriamente y su valor medio μ, entonces la varianza de x, V(x), está dada por

[pic 4]

Para la población del presente ejemplo tenemos

[pic 5]

La varianza V(x) es comúnmente denotada por σ2. La desviación estándar se define como la raíz cuadrada de la varianza y se denota con . Para nuestro ejemplo tenemos que σ = 2.9.[pic 6]

        En estudios estadísticos la población de interés consiste en mediciones desconocidas, por ello solo podemos especular acerca de la naturaleza del histograma de frecuencia relativa o delos valores de μ y σ. Para obtener alguna información acerca de la población, seleccionamos una muestra de n mediciones y estudiamos las propiedades de esta muestra. A partir de lo que observamos en la muestra inferimos las características de la población. Las mediciones en la muestra serán denotadas en general por x1, x2, … , xn.

        De acuerdo con lo ya establecido para una población, podemos calcular la media, la varianza y la desviación estándar de una muestra. Estas medidas descriptivas numéricas están dadas por

 [pic 7]

Respectivamente. Nótese que s2 tiene divisor n-1 en lugar de n. Para población de enteros 0, 1, 2, …, 9 en igual proporción, se seleccionó una muestra de n = 10 mediciones. Cada selección se hizo con reemplazo y las medidas muestrales fueron

6, 9, 3, 8, 1, 7, 8, 8, 4, 0.

Para esta muestra tenemos que .[pic 8]

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