Calculando derivadas

Instrucciones

1. Analiza los siguientes problemas y elabora el desarrollo completo de cada uno de los modelos de programación lineal de acuerdo a lo que revisaste en la Unidad.

Problema 1

Productos de fresa es una empresa de Irapuato, Guanajuato, que se dedica a la producción de alimentos derivados de la fresa. Cuenta con cuatro sembradíos de donde se transporta la fresa a las plantas de procesamiento ubicadas en Celaya, Irapuato y León. Para el mes de marzo, se estima que la producción de fresa será de 46000, 32000, 40000 y 52000 kilogramos de fresa en cada uno de sus sembradíos. Las capacidades de sus plantas de procesamiento en Celaya, Irapuato y León son de 50000, 70000 y 60000 kilogramos de fresa respectivamente.

La siguiente tabla muestra los costos de transportación por kilogramo de fresa desde los tres sembradíos a cada una de las tres plantas de procesamiento.

Sembradíos Plantas procesadoras

Celaya Irapuato León

1 2.2 1.3 1.8

2 1.5 1.4 1.9

3 1.6 1.3 2.1

4 1.8 2.0 1.6

1. ¿Cómo se debe distribuir el transporte de los 170,000 kilogramos de fresa desde los tres sembradíos hasta las tres plantas de procesamiento para minimizar los costos?

Para el sembradío #1 20,000 kg para Irapuato y 26,000 kg a León

2. ¿A cuánto asciende el costo total de transportación?

$ 242,900

3. ¿Cuál(es) planta(s) se quedará(n) con capacidad disponible en caso de que se requiera procesar más fresa obtenida de un quinto sembradío?

La planta de Irapuato aún tiene una capacidad de 10,000 kg.

Planteamiento del problema matemático

Variables de decisión

Ecuaciones

x11+x21+x31+x41=50000 x12+x22+x32+x42=60000 x13+x23+x33+x43=60000

Restricciones

Ecuaciones

x11+x12+x13 ≤ 46000

x21+x22+x23 ≤ 32000

x31+x32+x33 ≤ 40000

x41+x42+x43 ≤ 52000

Parámetros de solver

Tabla de resultados

Problema 2

Un equipo de natación cuenta con cuatro integrantes y cada uno de ellos puede nadar cualquiera de los cuatro estilos de nado. El entrenador del equipo debe determinar cuál será la asignación de sus nadadores para la prueba de 4x100 metros combinados, en donde cada nadador debe hacer 100 metros de un estilo: dorso, mariposa, pecho o libre. Esta prueba se llevará a cabo el día de mañana y, de manera natural, el entrenador desea hacer esta prueba en el menor tiempo posible.

Para ello se midieron los tiempos en segundos que cada nadador hace en cada estilo para una distancia de 100 metros. La siguiente tabla muestra los resultados de la medición.

Nadador Estilo

Dorso Mariposa Pecho Libre

Phelps 56.33 50.52 59.39 45.98

Thorpe 56.62 51.16 58.21 45.13

Muñoz 57.85 53.71 59.20 47.22

Cielo 57.07 50.72 59.45 45.06

1. ¿Qué estilo le debe corresponder a cada uno de los nadadores?

Phelps - Mariposa

Thorpe - Pecho

Muñoz - Dorso

Cielo - Libre

2. ¿Cuál es el tiempo esperado para recorrer la prueba el día de mañana?

Tiempo = 209 segundos

Planteamiento del problema matemático

Variables de decisión

Ecuaciones

x11+x21+x31+x41=1 x12+x22+x32+x42=1 x13+x23+x33+x43=1 x14+x24+x34+x44=1

Restricciones

Ecuaciones

x11+x12+x13+x14=1

x21+x22+x23+x24=1

x31+x32+x33+x34=1

x41+x42+x43+x44=1

Parámetros de solver

Tabla de resultados

Problema 3

La cadena de farmacias La Lupita ha tenido mucha demanda de un medicamento contra la influenza estacional. Las seis sucursales con las que cuenta tienen a la venta dicho medicamento, pero dos de ellas en específico han tenido ventas por encima de lo esperado. Por lo anterior, han solicitado al resto de las cinco tiendas un suministro de 10 y 25 cajas de este medicamento para el fin de semana.

Tres

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