Calculo Dferencial

FASE 1

Halle los términos generales de las sucesiones:

Cn= {3, 1,- 1, -3, -5…}

C1, C2, C3, C4, C5

C2 - C1 = 3 - 1= -2

C3 - C2 = -1 - 1 = -2

C4 - C3 = -3 – (-1) = - 3 + 1 = -2

C5 - C4 = -5 – (-3) = -5 + 3 = - 2

D = - 2

Cn = C1 + (n-1) D

Cn = 1 + (n -1). -2 = 1 + - 2n 2 = - 2n 2 = Cn

Cₐ = {1, 3, 9, 27, 81,……….}

Término Valor Expresión

1 1 3º

2 3 3¹

3 9 3²

4 27 3³

5 81 3⁴

n 3ª-¹

Cª = {3ª-¹}

Cₒ = {1/2,3/4,1,5/4,(3 )/2,………}

Término Valor Expresión

1 1/2= 2/4 (1+1)/4

2 3/4 (2+1)/4

3 4/4=1 (3+1)/4

4 5/4 (4+1)/4

5 6/4= 3/2 (5+1)/4

n (n+1)/4

La diferencia entre cada par de términos consecutivos es de 1/4.

Cₒ= { (n+1)/4}

FASE 2

Sucesiones monótonas.

Demostrar que la sucesión O_n=(2n¦(n+1)) es estrictamente creciente.

n=1 〖→O〗_n=(2(1))/(1+1)= 2/2=1

n=2 〖→O〗_n=(2(2))/(2+1)= 2/3=1.33

n=3 〖→O〗_n=(2(3))/(3+1)= 6/4=1.50

n=4 〖→O〗_n=(2(4))/(4+1)= 8/5=1.60

n=5 〖→O〗_n=(2(5))/(5+1)= 10/6=1.67

Demostrar que es O_n=(1¦n) es estrictamente decreciente.

n=1 〖→O〗_n= 1/1=1

n=2 〖→O〗_n= 1/2=0.5

n=3 〖→O〗_n= 1/3=0.33

n=4 〖→O〗_n= 1/4=0.25

n=5 〖→O〗_n= 1/5=0.20

Sucesiones acotadas. Halle las cotas de las siguientes sucesiones y determinar, con ellas, si son o no crecientes.

Oc= (3n^n+1)/(〖6n〗^n+2n+1)

Para n=1 O1= (3(1)+1)/(6(1)+2(1)+1)

O1 = 4/9 cota inferior definiendo como n= 1

(3n^n+1)/(〖6n〗^n+2n+1)=((3n^n)/n^n +1/n^n )/(〖6n〗^(n )/n^n +2n/n^n ) = 1/2 Cota Superior

On = {0.44, 0.448,0.459…0.5} La sucesión es creciente

On = (5n+1)/n^2 definimos la sucesión para n≥1

On = (5(1)+1)/((〖1)〗^2 ) = 6 Cota superior

(5n+1)/n^2 = (n/n^n +1/n^n )/(n^(n )/n^n ) = 0/1 = 0 Cota inferior

La sucesión es decreciente, va de 6 a 0

FASE 3

Progresiones.

Qué término de una progresión aritmética es 21 si su primer término es -6 y la diferencia común es 3?

f_n=f_n-1+3

f_((1))=-6

f_((2))=-6+3= -3

f_((3))=-3+3= 0

f_((4))=0+3= 3

f_((5))=3+3= 6

f_((6))=6+3= 9

f_((7))=9+3= 12

f_((8))=12+3= 15

f_((9))=15+3= 18

f_((10))=18+3= 21

El decimo termino de la progresión es 21

Se excavó un pozo para extraer agua subterránea. ¿Qué profundidad tiene el pozo si por el primer metro excavado se pagó $ 15.000.000 y por cada metro adicional se canceló el 20% más que el inmediatamente anterior, sabiendo que en total se pagaron $193.738.560?

h=?

1 Km = $15.000.000

1m adicional = 20 % más que el anterior

Total = $ 193.738.560

h= ∑ =h1, h2, h3… hn

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