Capacidad De Proceso,

1.3 CAPACIDAD DEL ROCESO

Capacidad de un proceso

Consiste en conocer la amplitud de la

Variación natural del proceso para una

Característica de calidad dada; esto

Permitirá saber en qué medida tal característica

De calidad es satisfactoria

(Cumple específica acciones).

Procesos con doble especificación

En esta sección se supone que se tiene una característica de calidad de un producto o variable de salida de un proceso, del tipo valor nominal es mejor. Esto es que, para considerar que hay calidad, las mediciones deben ser iguales a cierto valor nominal o ideal (N), o al menos tienen que estar dentro de ciertas especifica acciones inferior (EI) y superior (ES).

Ejemplo 9.1

Una característica importante de los costales de fertilizante es que su peso debe ser de 50 kg. La especifica acción inferior para el peso es EI 5 49 kg, y la superior es ES 5 51. De los datos del ejemplo 14.4 se sabe que la media del peso es m 5 49.76 y usando el rango medio se estima que la desviación estándar es s 5 0.51. Con base en esto se quiere saber en qué medida el proceso ha estado cumpliendo con especificaciones. Una primera forma de averiguar esto es graficar la distribución del proceso, suponiendo una distribución normal, con m 5 49.76 y s 5 0.51. Esta distribución se muestra en la fi gura 9.1, de donde se descubre que el proceso no está centrado, ya que la media del proceso es menor que 50; además, hay mucha variación ya que la distribución no cabe dentro de especificaciones. En seguida se ve cómo las situaciones que se observan en la fi gura 9.1 son reflejadas por los índices de capacidad.

Índice Cp

El índice de capacidad potencial del proceso, Cp se define de la siguiente manera:

Donde s representa la desviación estándar del proceso, y ES y EI son las especificaciones superior e inferior para la característica de calidad. Como se puede observar, el índice Cp compara el ancho de las especificaciones o variación tolerada para el proceso con la amplitud de la variación real del proceso.

Decimos que 6s (seis veces la desviación estándar) es la variación real, debido a las propiedades de la distribución normal (vea el apéndice), en las que se afirma que entre m 6 3s se encuentra 99.73% de los valores de una variable con distribución normal (incluso si no hay normalidad,1 en m 6 3s se encuentra un gran porcentaje de la distribución debido a la desigualdad de Chebyshev y la regla empírica, capítulo 8).

Interpretación del índice Cp

Para que el proceso pueda considerarse potencialmente capaz de cumplir con especificaciones, se requiere que la variación real (natural) siempre sea menor que la variación tolerada. De aquí que lo deseable es que el índice Cp sea mayor que 1, y si el valor del índice Cp es menor que uno, es una evidencia de que no cumple con especificaciones. Para una mayor precisión en la interpretación, la tabla 9.1 presenta cinco categorías de procesos que dependen del valor del índice Cp, suponiendo que el proceso está centrado. Ahí se ve que el Cp debe ser mayor que 1.33, si se quiere tener un proceso bueno, pero debe ser mayor o igual que 2 si se quiere tener un proceso de clase mundial (calidad Seis Sigma). Además, en la tabla 9.2 se ha traducido el valor del índice en porcentaje de artículos que no cumplirían especifi caciones y en la cantidad de artículos o partes defectuosas por cada millón producido (partes por millón, PPM). Una observación que se desprende de la tabla referida es que los valores del Cp no son directamente iguales a un porcentaje de defectuosos.

La variación tolerada es de 2, y la variación real es mayor, ya que es de 3.06. De acuerdo con la tabla 9.1, el proceso es de cuarta categoría, con una capacidad totalmente inadecuada

y requiere modifi caciones muy serias. En función de la tabla 9.2, se espera que si el proceso

estuviera centrado entonces arrojaría casi 7% de costales fuera de especifi caciones, que corresponde a 70 000 PPM, lo cual se considera muy inadecuado.

Un aspecto a destacar es que la interpretación que se da en las tablas 9.1 y 9.2 se fundamenta en tres supuestos: que la característica de calidad se distribuye de modo normal, que el proceso es estable (está en control estadístico) y que se conoce la desviación estándar del proceso, es decir, la desviación estándar no es una estimación con base en una muestra. La violación de alguno de estos supuestos, sobre todo de los últimos dos, afecta sensiblemente la interpretación de los índices. Más adelante se verá la interpretación de los índices cuando éstos se calculan (estiman) a partir de una muestra.

Si al analizar el proceso se encuentra que su capacidad no es compatible con las tolerancias,

existen tres opciones: mejorar el proceso, cambiar las tolerancias o sufrir e inspeccionar 100% de los productos. Por el contrario, si hay capacidad excesiva, ésta se puede aprovechar, por ejemplo, reasignando productos a máquinas menos precisas, acelerando el proceso y reduciendo la cantidad de inspección.

Índices Cpk, Cpi, Cps.

El índice Cp estima la capacidad potencial del proceso para cumplir con especifi caciones, pero una de sus desventajas es que no toma en cuenta el centrado del proceso, ya que en su fórmula para calcularlo no incluye la media del proceso m. Una forma de corregir esto es evaluar por separado el cumplimiento de las especifi caciones inferior y superior, a través del índice de capacidad para la

especifi cación inferior (Cpi), y el índice de capacidad para la superior (Cps), que se calculan de la siguiente manera:

Estos índices sí toman en cuenta m y calculan la distancia de la media del proceso a una de las especificaciones, que representa la variación tolerada para el proceso de un solo lado de la media. A tal distancia se le divide entre 3s porque sólo se está tomando en cuenta la mitad de la variación natural del proceso. Para interpretar los índices unilaterales se puede usar la tabla 9.2, que señala el porcentaje de producto que no cumple con especificaciones.

En el ejemplo 9.1, del peso de los costales, se tiene que:

Luego, como el índice para la especificación inferior, Cpi, es el más pequeño y es menor que uno, entonces los mayores problemas están por la parte inferior (vea la fi gura 9.1). Si se usa la tabla 9.2, dado que Cpi 5 0.50, entonces el porcentaje de producto que pesa menos que EI 5 49 kg es 6.68%. Cabe notar que también en la especificación superior hay problemas, ya que Cps 5 0.81, por lo que el porcentaje de producto que pesa más de ES 5 51 kg es 0.82% (vea

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