Cinematica.

CINEMATICA I

(Resumen)

DEFINICIÓN

En mecánica es el estudio del movimiento de un cuerpo sin considerar la causa que lo produce. Para estudiar el movimiento de un cuerpo o partícula es necesario considerar la existencia de un Sistema de Coordenadas, lugar donde se encuentra el observador y desde donde registra u observa el movimiento (Sistema de Referencia).

Consideremos un cuerpo que se mueve en el plano XY. La trayectoria C que sigue el objeto puede ser rectilínea o curva, como se muestra en la figura.

[pic 1]

A partir de la figura podemos definir las magnitudes físicas que utilizaremos para estudiar el movimiento.

Móvil: Se denomina al cuerpo que está en movimiento.

Trayectoria: Es la línea recta o curva por donde pasa el cuerpo (Trayectoria C).

Posición: Lugar de la trayectoria donde se encuentra el objeto en un instante de tiempo.

Vector de posición : Vector que sale del origen O del SCC y que apunta a la posición del cuerpo en movimiento. En la figura la posición del móvil está señalada por el vector . Conforme el móvil se traslada a lo largo de la trayectoria en el tiempo, el vector de posición también está cambiando.[pic 2][pic 3]

                                               [pic 4]

Donde x e y son las coordenadas de posición del cuerpo en un instante de tiempo t.

Desplazamiento: Vector que muestra el cambio de posición del cuerpo ( . La figura muestra el vector desplazamiento del cuerpo entre dos posiciones, entre el instante de tiempo t y el instante de tiempo posterior t' [pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 5]

Recorrido: Es la longitud de la trayectoria recorrida por el móvil.

Distancia: Modulo del vector desplazamiento.

Velocidad: Magnitud física vectorial que mide la razón de cambio de posición en el tiempo. Se definen dos tipos de vectores velocidad (velocidad media  y velocidad instantanea ). La velocidad media es secante a la trayectoria y paralela a , y la velocidad instantanea tangente a la trayectoria.[pic 20][pic 21][pic 22]

[pic 23][pic 24]

Rapidez: Modulo de la velocidad

Aceleración: Magnitud física vectorial que mide el cambio de la velocidad instantanea en el tiempo.

ANALISIS DEL MOVIMIENTO RECTILINEO (MR)

El movimiento rectilineo de un cuerpo es el que un móvil realiza en un plano y su trayectoria es una línea recta. Ejemplos de movimiento rectilineo:

[pic 25]

a) Movimiento Rectilineo horizontal.

b) Movimiento Rectilineo vertical

c) Movimiento Rectilineo por un plano inclinado.

Ejemplo 1

Consideremos para el análisis el movimiento rectilineo horizontal de un móvil a lo largo del eje X.

[pic 26]

La figura muestra al móvil en un instante de tiempo t a una distancia x del origen del eje X. Podemos expresar su posición en función del tiempo mediante una ecuación o función de posición:

                       x =  t + 2               Donde t esta dado en segundos (s) y x en metros (m)

Esta función permite encontrar en qué lugar en el eje X se encuentra el móvil en cualquier instante de tiempo. Podemos construir una tabla dando valores a la variable independiente t (s) para hallar los valores de la variable dependiente x (m):

Si sobre el eje X ubicamos cada posición de la partícula en cada instante tiempo se tiene:[pic 27]

                                     Grafico de la Trayectoria rectilínea en el eje X

Si realizamos un grafico en un SCC en el plano x vs t, se obtiene el Grafico de posición en función del tiempo:

                        [pic 28]

                                Grafico posición versus tiempo del MR en el eje X

                                               Grafico X vs t del MR en el eje X.

Ejemplo 2

Consideremos otro móvil que se mueve a lo largo del eje X y que su función de posición es de la forma:

                                           x = - t2 + 5 t +10    donde x esta en m y t en s.

Construyendo una tabla de datos de la función desde t = 0 s hasta t = 8 s, se tiene:

Cuando graficamos la trayectoria (línea verde), el movimiento se inicia en x = 10 m y el móvil se desplaza a la derecha llegando un momento que se detiene y regresa en sentido contrario (hacia la izquierda) pasando por el origen.

[pic 29]

                                                    Trayectoria

Pero cuando graficamos X vs t (posición versus el tiempo) se tiene la figura mostrada abajo. No nos confundamos, la trayectoria es rectilínea y a lo largo del eje X, pero su posición en el tiempo varia cuadráticamente, por eso observamos en el grafico x vs t una parábola.

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