Contabilidad Hotelera

Leyes de los exponentes

Los exponentes también se llaman potencias o índices

El exponente de un número dice cuántas veces se multiplica el número.

En este ejemplo: 82 = 8 × 8 = 64

• En palabras: 82 se puede leer "8 a la segunda potencia", "8 a la potencia 2" o simplemente "8 al cuadrado"

Todo lo que necesitas saber...

Todas las "Leyes de los Exponentes" (o también "reglas de los exponentes") vienen de tres ideas:

El exponente de un número dice multiplica el número por sí mismo tantas veces

Lo contrario de multiplicar es dividir, así que un exponente negativo significa dividir

Un exponente fraccionario como 1/n quiere decir hacer la raíz n-ésima:

Si entiendes esto, ¡entonces entiendes todos los exponentes!

Y todas las reglas que siguen se basan en esas ideas.

Leyes de los exponentes

Aquí están las leyes (las explicaciones están después):

Ley Ejemplo

x1 = x 61 = 6

x0 = 1 70 = 1

x-1 = 1/x 4-1 = 1/4

xmxn = xm+n x2x3 = x2+3 = x5

xm/xn = xm-n x4/x2 = x4-2 = x2

(xm)n = xmn (x2)3 = x2×3 = x6

(xy)n = xnyn (xy)3 = x3y3

(x/y)n = xn/yn (x/y)2 = x2 / y2

x-n = 1/xn x-3 = 1/x3

Explicaciones de las leyes

Las tres primeras leyes (x1 = x, x0 = 1 y x-1 = 1/x) son sólo parte de la sucesión natural de exponentes. Mira este ejemplo:

Ejemplo: potencias de 5

... etc...

52 1 × 5 × 5 25

51 1 × 5 5

50 1 1

5-1 1 ÷ 5 0,2

5-2 1 ÷ 5 ÷ 5 0,04

... etc...

verás que los exponentes positivos, cero y negativos son en realidad parte de un mismo patrón, es decir 5 veces más grande (o pequeño) cuando el exponente crece (o disminuye).

La ley que dice que xmxn = xm+n

En xmxn, ¿cuántas veces multiplicas "x"? Respuesta: primero "m" veces, despuésotras "n" veces, en total "m+n" veces.

Ejemplo: x2x3 = (xx) × (xxx) = xxxxx = x5

Así que x2x3 = x(2+3) = x5

La ley que dice que xm/xn = xm-n

Como en el ejemplo anterior, ¿cuántas veces multiplicas "x"? Respuesta: "m" veces, después reduce eso "n" veces (porque estás dividiendo), en total "m-n" veces.

Ejemplo: x4-2 = x4/x2 = (xxxx) / (xx) = xx = x2

(Recuerda que x/x = 1, así que cada vez que hay una x "sobre la línea" y una "bajo la línea" puedes cancelarlas.)

Esta ley también te muestra por qué x0=1 :

Ejemplo: x2/x2 = x2-2 = x0 =1

La ley que dice que (xm)n = xmn

Primero multiplicas x "m" veces. Después tienes que hacer eso "n" veces, en total m×n veces.

Ejemplo: (x3)4 = (xxx)4 = (xxx)(xxx)(xxx)(xxx) = xxxxxxxxxxxx = x12

Así que (x3)4 = x3×4 = x12

La ley que dice que (xy)n = xnyn

Para ver cómo funciona, sólo piensa en ordenar las "x"s y las "y"s como en este ejemplo:

Ejemplo: (xy)3 = (xy)(xy)(xy) = xyxyxy = xxxyyy = (xxx)(yyy) = x3y3

La ley que dice que (x/y)n = xn/yn

Parecido al ejemplo anterior, sólo ordena las "x"s y las "y"s

Ejemplo: (x/y)3 = (x/y)(x/y)(x/y) = (xxx)/(yyy) = x3/y3

La ley que dice que

Para entenderlo, sólo recuerda de las fracciones que n/m = n × (1/m):

Ejemplo:

Y eso es todo

Si te cuesta recordar todas las leyes, acuérdate de esto:

siempre puedes calcular todo si entiendes las tres ideas de la parte de arriba de esta página.

Ah, una cosa más... ¿Qué pasa si x= 0?

Exponente positivo (n>0) 0n = 0

Exponente negativo (n<0) ¡No definido! (Porque dividimos entre 0)

Exponente = 0 Ummm ... ¡lee más abajo!

El extraño caso de 00

Hay dos argumentos diferentes sobre el valor correcto. 00 podría ser 1, o quizás 0, así que alguna gente dice que es "indeterminado":

x0 = 1, así que ... 00 = 1

0n = 0, así que ... 00 = 0

Cuando dudes... 00 = "indeterminado"

•

OPERACIONES CON POLINOMIOS

Sumar y restar polinomios es simplemente sumar y restar sus términos semejantes. Hay una gran similitud entre las operaciones con polinomios y con números denominados. Compare los siguientes ejemplos:

Un método para sumar polinomios. (indicado en los ejemplos anteriores) consiste en colocar los términos semejantes en columnas y realizar la suma algebraica de los términos semejantes. Por ejemplo, para sumar 3a + b - 3c , 3b + c - d , y 2a + 4d , ordenarnos los polinomios como sigue:

La sustracción se realiza usando el mismo ordenamiento, es decir, colocando los términos del sustraendo debajo de los términos semejantes del minuendo y realizando la sustracción con la debida consideración de los signos. Recuerde que en la sustracción los signos de todos los términos del sustraendo primero deben cambiarse mentalmente y luego se completa el proceso como en la adición. Por ejemplo, restamos l0a + b de 8a - 2b, como sigue:

Nuevamente note la similitud entre este tipo de sustracción y la sustracción de números denominados.

La adición y sustracción de polinomios pueden indicarse también con la ayuda de símbolos de agrupamiento. La regla acerca del cambio de signo cuando se sacan paréntesis precedidos con un signo menos automáticamente tiene en cuenta a la sustracción.

Por ejemplo, para restar 10a + b de 8a - 2b, empleamos el siguiente ordenamiento:

Similarmente, para sumar -3x + 2y a -4x - 5y, podemos escribir

PRÁCTICA DE PROBLEMAS:

Sumar como está indicado en cada uno de los siguientes problemas:

En los problemas 5 a 8, realice las operaciones que se señalan y combine los términos semejantes.

Respuestas:

Hallar el valor numérico de las expresiones siguientes:

Multiplicación de un polinomio por un monomio

Podemos explicar la multiplicación de un polinomio por un monomio sirviéndonos de un ejemplo aritmético. Sea multiplicar el binomio 7 - 2 por 4. Podemos escribir esto como 4 por (7 - 2) o simplemente 4 (7 - 2). Ahora, 7 - 2 = 5. Por tanto, 4 (7 - 2) = 4 (5) = 20.

Sea ahora resolver el problema en una forma diferente. En vez de restar primero y multiplicar luego, multiplicamos cada término de la

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