Control digital. FASE 3 Aporte Individual

FASE 3

 Aporte Individual

CÓDIGO GRUPO 299006_13

CONTROL  DIGITAL

DIRECTOR DE CURSO            

 FREDDY VALDERRAMA

SONIA MILENA MOSQUERA CÓD. 42.122.217

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA.

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA  Y A DISTANCIA UNAD

OCTUBRE 2015

CONTENIDO

INTRODUCCIÓN        

OBJETIVOS        

SOLUCION        

CONCLUSIONES        

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS        

INTRODUCCIÓN

 En esta actividad se pretende  realizar un análisis de sistema de control  discreto, se utilizaron procedimientos  y criterios que nos permita determinar si el sistema  es estable o no.

Analizaremos los polos de una función de transferencia  lo que nos permitirá determinar  la estabilidad del sistema  con  el uso del criterio de Yuri.

OBJETIVOS

• Permitir relacionar la estabilidad de un sistema con los polos de su función de trasferencia.
• Aplicar el criterio de Juri para determinar la estabilidad del sistema.

SOLUCION

FASE 3

Ejercicio 1: 

Teniendo en cuenta el sistema de control digital que se muestra en la figura No. 3 del anexo de gráficos. Diseñe un controlador digital en adelanto tal que el margen de fase  del sistema en lazo cerrado sea 50° y el margen de ganancia sea de al menos 10 dB, con una constante Kv= 4 seg-1  Considere para su diseño que el periodo de muestreo es T=0.2.

[pic 1]

[pic 2]

 [pic 3]

 T = 0.2

Donde:               [pic 4][pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

Remplazamos valores de s=-2, s=-0.2 Y S= 0

s=0

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

s=-2

[pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

s=-0.2

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

[pic 25]

Remplazamos los valores de A  B y C

[pic 26]

[pic 27]

Aplicamos inversa de place

[pic 28]

Aplicamos transformada Z (tablas)

[pic 29]

[pic 30]

Remplazamos el valor de T=0.2

[pic 31]

[pic 32]

[pic 33]

[pic 34]

[pic 35]

[pic 36]

[pic 37]

[pic 38]

 Aplicamos la transformación de la función de transferencia  pulso  es una función de trasferencia  mediante la transformación bilineal[pic 39][pic 40]

[pic 41]

[pic 42]

 Remplazamos T =0.2

[pic 43]

Remplazamos en Z

[pic 44]

En proceso……….

[pic 45]

[pic 46]

[pic 47]

[pic 48]

Función de transferencia como la ganancia de error estático está determinado por  asumimos una función de transferencia para el controlador digital  con una ganancia unitaria para los intervalos de baja frecuencia así: [pic 49][pic 50][pic 51]

[pic 52]

Con 0 < a < 1atraso de fase

Entonces aplicando el teorema de valor inicial

[pic 53]

[pic 54]

[pic 55]

REMPLAZANDO EN EL LÍMITE

4=K(0.08)

K=46.34

[pic 56]

[pic 57]

Diseño del compensador en adelanto

Ya que las especificaciones  exigen un margen de fase de 50°, el Angulo  adicional del adelanto de fase necesario para satisfacer es de 20°.Par obtener un margen de fase de 50°. Debemos suponer que  es que el ángulo máximo  de adelanto  de fase requerido  es aproximadamente 28°[pic 58]

[pic 59]

 A continuación encontramos el punto de frecuencia donde la magnitud del sistema no  compensado  es

[pic 60]

Por lo tanto el compensador en adelanto  determinado es

[pic 61]

 La función de transferencia  del controlador dada por la ecuación anterior  se transforma ahora  de regreso a z mediante la transformación bilateral

[pic 62]

[pic 63]

[pic 64]

*[pic 65][pic 66]

[pic 67]

[pic 68]

Obsérvese  que la  función de transferencia  en lazo cerrado implica   dos de los polos complejos  conjugados sobrepasan  el circulo unitario  lo que hace que el sistema no se estable.

Los ceros no afecta la estabilidad del sistema, como los cero se encuentran ubicados en el círculo unitarios, el sistema es de Fase mínima.

Ejercicio 2: 

En la figura No. 5 del anexo de gráficos se muestra una ecuación en diferencias que describe un sistema digital, determine la estabilidad del sistema.

[pic 69]

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[pic 71]

[pic 72]

Se aplica el teorema o criterio de estabilidad de Jury según Ogata que debe cumplir ciertas  condiciones para que el sistema sea estable.

Primero se identifican los coeficientes

[pic 73]

[pic 74]

Primera condición de estabilidad

[pic 75]

[pic 76]

No cumple la condición

Segunda condición de estabilidad

[pic 77]

[pic 78]

...