DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Y ESTADÍSTICA EJERCICIOS SOBRE ESTIMACIÓN

UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR

FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Y ESTADÍSTICA

E S T A D Í S T I C A  II                  C I C L O   II  -  2 0 1 6

EJERCICIOS SOBRE ESTIMACIÓN

1. Explique brevemente las propiedades de un estimador
2. Qué es una estimación puntual y por intervalo
3. Qué es el error de estimación
4. Comente acerca de la veracidad del siguiente planteamiento: la probabilidad de que un parámetro de población se encuentre dentro de una estimación de intervalo se conoce como nivel de confianza.

1. Obtenga la cota para el error de estimar una media poblacional, μ, con 95% de confianza para los siguientes casos:

a)        n = 40,                σ 2 = 4                        d)        n = 50,                σ   = 0.1

b)        n = 100,        σ  2 = 0.9                e)        n = 100,        σ   = 9

c)        n = 50,                σ  2 = 12                f)        n = 100,        σ   = 0.01

1. Determine el intervalo de confianza para una media poblacional, μ, en los siguiente casos: (Use 94%, 96%, 97% y 98%, respectivamente)

a)        n = 36,   [pic 1] = 13.1,  s2 = 3.42                d)        n = 125,   [pic 2] = 0.84,  s2 = 0.086

b)        n = 41,   [pic 3] = 28.6,  s2 = 1.09                e)        n = 50,     [pic 4] = 21.9,  s2 = 3.44

1. Encuentre un intervalo de confianza de (1 - α)100% para una media poblacional, μ, y proporción poblacional en los siguientes casos:

a)        α = 0.01,                n = 38,                [pic 5]= 34,                        S2 = 12

b)        α = 0.1,                n = 65,                [pic 6] = 1,049,                S2 = 51

c)        α = 0.05,                n = 89,                [pic 7]= 66.3,                S2 = 2.48

d)        α = 0.03,                n = 120,        X = 100,                

e)        α = 0.01,                n = 80,                p = 0.25

f)                α = 0.11,                n = 150,        p = 0.55

g)        α = 0.04,                n = 45,                p = 0.015

1. Se selecciona una muestra aleatoria de n mediciones de una población con media, μ, desconocida y desviación de σ = 10. Calcule el ancho o amplitud de un intervalo de confianza del 95% para μ, en los siguientes casos:

a)        n = 100,                b)        n = 200,                c)        n = 400

1. En base a lo anterior, cuál es el efecto sobre el ancho de un intervalo de confianza, en las siguientes condiciones:

1. Se duplica el tamaño de muestra
2. Se cuadruplica el tamaño de muestra    

1. Referido al ejercicio 8.

1. Calcule el ancho de un intervalo de confianza de 90% para μ, cuando n = 100
2. Calcule el ancho de un intervalo de confianza de 99% para μ, cuando n = 100
3. Compare los anchos de los intervalos de confianza de 90%, 95% y 99% para μ. ¿Cuál es el efecto de un incremento en el coeficiente de confianza sobre el ancho del intervalo de confianza?

1. Los economistas relacionan muchas veces un incremento en la proporción de ahorro de los consumidores a una falta de confianza en la economía, y se dice que ello es tendencia de recesión económica. Una muestra aleatoria de 200 cuentas de ahorro en una comunidad local, mostró un incremento promedio en los valores de las cuentas de 7.2% en los últimos doce meses y una desviación estándar de 5.6%. Estime el promedio de aumento porcentual en las cuentas de ahorro en los últimos doce meses, para ahorradores de la comunidad.

1. Un investigador de mercados segura que tiene confianza del 95% en que las ventas mensuales promedio reales de un producto estarán entre ¢179,000 y ¢200,000. Explique el significado de esta afirmación.

1. Un investigador averiguó que una muestra de 100 con media de 50.3 y desviación de 10.1 generaba un intervalo de confianza de 48.3204 a 52.2796, ¿Qué nivel de confianza se puede atribuir a este intervalo?

1. Un fabricante de papel para computadora tiene un proceso de producción que opera en forma continua a través de un turno de producción completo. Se espera que el papel tenga longitud promedio de 11 pulgadas y se conoce que la desviación estándar es de 0.02 pulgadas. A intervalos periódicos se seleccionan muestras para determinar si la longitud promedio del papel sigue siendo igual a 11 pulgadas o si hay alguna falla en el proceso de producción que la altere. Si es así se habrá de pensar en una acción correctiva. Recientemente se seleccionó una muestra aleatoria de 100 hojas donde se encontró que el largo promedio del papel es de 10.998 pulgadas. Estime un intervalo de confianza del 95% para la longitud promedio del papel producido.

1. Relacionado con el ejercicio anterior, ¿es cierto que el 95% de las medias muestrales se encontrará entre 10.99408 y 11.00192 pulgadas?.

1. Siempre relacionado con la producción de papel para computadora, ¿es correcto decir que no se sabe con seguridad si la media poblacional está entre 10.99408 y 11.00192 pulgadas?.

1. El supervisor enseña a Mary Martin a construir un intervalo de confianza del 99% para la producción semanal. Al recibir los resultados, el supervisor le dice a Freddie Fot que repita el trabajo con otra muestra del mismo tamaño. los resultados de Freddie difieren de los de Mary. El supervisor está convencido de que uno u otra están equivocados. Ellos le han de persuadir de que no es así. ¿Cómo pueden hacerlo?

1. El propietario de una estación de gasolina desea estimar el número promedio de galones de combustibles que vende a sus clientes. De sus registros selecciona una muestra de 60 ventas y concluye que el número medio de galones vendidos es de 8.6 galones con desviación estándar de 2.3 galones.

1. Haga una estimación puntual para la media poblacional
2. Establezca un intervalo de confianza del 98.6% para la media poblacional.

1. Suponga que una tienda de pinturas quiere estimar la cantidad correcta de pintura que hay en latas de un galón, compradas a un conocido fabricante. De acuerdo  a las especificaciones del productor se sabe que la desviación estándar de la cantidad de pinturas es igual a 0.02 galones. Se selecciona una muestra aleatoria de 50 galones y la cantidad promedio de pintura en cada lata de un galón es de 0.995 galones.

1. Establezca una estimación por intervalo de confianza de 99% de la cantidad promedio real de la población de pintura incluida en una lata de galón.
2. Con base a los resultados estadísticos, sería válido que el propietario de la tienda reclamara al fabricante?.
3. Tendría distribución normal la cantidad de pintura por lata?.

1. El gerente de control de calidad de una fábrica de focos necesita estimar la vida promedio de un focos en un gran embarque. Se sabe que la desviación estándar del proceso es de 100 horas. Una muestra aleatoria de 50 focos mostró una vida promedio de 350 horas.

1. Estime un intervalo de confianza del 95% de la vida promedio real de los focos en este embarque.
2. Tendría una distribución normal la población de vida de los focos
3. Tendría distribución normal las medias muestrales de la  vida de los focos
4. Explique por qué un valor de 320 horas no sería raro, aún cuando se encontrará fuera del intervalo.
5. Estime otros intervalos como el de a) con 90% y 99% de confianza. Compare y comente el significado de los tres intervalos de confianza estimados.
6. Ahora considere que el embarque está constituido por 2,000 focos, y se necesita tomar una nueva muestra para determinar la vida promedio de los focos dentro de un escala de ± 20 horas, y con una confianza del 95%. Qué tamaño de muestra sugiere?.

1. Los siguientes datos representan las principales tasas de interés durante 98 semanas elegidas al azar.

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