ESTADISTICA EJERCICIOS

EJERCICIOS

(Pág. 30) VARIABLES Y ESCALAS 1. Cierta variable asigna a las unidades estadísticas E1 y E2 de una población los valores 5 y 20 respectivamente

en una escala dada ¿Qué puede decir acerca de E1 y E2 si la escala usada es : a) Nominal, b) ordinal, c) de razón

SOLUCIÓN:

a) E

1

≠ E

2

, b) E

1

< E

2

, c) 20/5 = 4, La medida de E

2

es igual a 4 veces ala de E

1

a) Se puede decir que E

1

es distinto que E

2

(sólo se puede establecer una diferencia).

b) 5 < 20, además de una diferencia se puede establecer un orden

c) Aquí podemos establecer una razón, con los valores que toma la variable: 20/5 = 4, además de una diferencia

y de un orden.

2. Cierta variable asigna los valores 1, 4 y 9 a las unidades E

1

, E

2

, E

3

Respectivamente en una escala de intervalos. Si en la misma escala se asigna 1 a E

1

y -8 a E

2

¿Qué valor se le asigna a E

3

?

SOLUCIÓN:

E

3

= ? -8 1 4 9 Por relación de escala de intervalos:

→ E

3

= -23

3. Al medir cierta característica en una población a las unidades estadísticas E

1

, E

2

y E

3

se les asigna los valores 2, 5 y 17 respectivamente usando una escala A. En cambio, usando una escala B, se asignan los valores 5 y 29 a E

1

Y E

2

y E

3

respectivamente. a) ¿Podría afirmarse que A y B son la misma escala de razón? b) ¿Qué podría afirmar sobre el valor de E

1

usando la escala B, si se sabe que ambas escalas son nominales?, son ordinales?, son la misma de intervalo? SOLUCIÓN:

a. Escala A:

E

1

= 2 E

2

= 5 E

3

= 17 Escala B:

E

1

= ? E

2

= 5 E

3

= 29

≠ son diferentes razones geométricas, por lo tanto, son diferentes escalas de razón o cociente.

1

b.

• Sobre el valor de E

1

usando la escala B, si se sabe que son escalas nominales, se puede afirmar: E

1

≠ 5, E

1

≠ 29 (solo que son diferentes)

• Sobre el valor de E

1

usando la escala B, si se sabe que son escalas ordinales, se puede afirmar: E

1

5, E

1

29 (además de que son diferentes, se puede establecer un orden de menor a mayor)

• Sobre el valor de E

1

usando la escala B, si se sabe que son las mismas de intervalo, se puede afirmar: E

1

5 (además de que son diferentes, se puede establecer un orden de menor a mayor) Pero también se puede establecer la siguiente proporción geométrica de los intervalos entre las escalas A y B:

→ (se comprueba que es menor que 5 y 29)

4. Sean X

1

= -1, X

2

= 0, X

3

= 1, mediciones de una variable X a tres elementos de una población en una determinada escala. Suponga que son válidas las transformaciones:

i) Y = 2X 5, ii) Y = X2 + 3 a) Si la escala es nominal, ¿están las mediciones transformadas también en escala nominal? b) Si la escala es ordinal, ¿están las mediciones transformadas también en escala ordinal? c) Si la escala es de intervalos, ¿están las mediciones trasformadas en la misma escala de intervalos? SOLUCIÓN:

i) Y = 2X 5

X

1

ii) Y = X2 + 3 = -1 → Y

1

= 2 (-1) – 5 = -7

X

1

= (-1)2 + 3 = 4 X

2

X

2

= -1 → Y

1 = 0 → Y

2

= 2 (0) – 5 = -5

= (0)2 + 3 = 3 X

3

X

3

= 0 → Y

2

= (1)2 + 3 = 4

a) Si la escala es nominal: Las mediciones transformadas: Y

1

= 1 → Y

3

= 2 (1) – 5 = -3

= 1 → Y

3

Las mediciones transformadas: = -7, Y

2

= -5, Y

3

=- 3, también están en escala

Y

1 nominal, ya que se puede indicar que son diferentes entre sí, es decir: Y

1

= 4, Y

2

= 3, Y

3

= 4, no están en escala nominal, ya que se no puede indicar que son diferentes entre sí, ya que: ≠ Y

1

≠ Y

3

Y

1

Y

3

= 4 b) Si la escala es ordinal Las mediciones transformadas: Y

1

Las mediciones transformadas: = -7, Y

2

= -5, Y

3

=- 3, también están en escala

Y

1 ordinal, ya que se puede indicar que son diferentes entre sí y además establecer un orden entre ellas, es decir: Y

1

= 4, Y

2

= 3, Y

3

= 4, no están en escala ordinal, ya que se no puede indicar que son diferentes entre sí ni establecer un orden entre ellas ya que: Y

1

Y

3

= 4

c) Si la escala es de intervalos Las mediciones transformadas: Y

1

Y

1

Y

3

Las mediciones transformadas: = -7, Y

...