Descuento De Interes Compuesto

INTERÉS COMPUESTO

CÁLCULO DE MONTO DE INTERÉS COMPUESTO O VALOR FUTURO

S = P ( 1 + i ) n i = tasa anual entre periodos de capitalización en un año.

I = S - P n = periodos de capitalización existentes en el tiempo.

S = Importe total o Monto

P = Capital Inicial

i = tasa de interés por periodo

n = periodos totales de capitalización

I = Interés

EJEMPLO: Determinar el importe compuesto si se dejan $ 3, 000 en depósito al 8% anual por 12 años con intereses capitalizables en forma trimestral.

P = 3,000

i = 8 ÷ 100 ÷ 4 = 0.02

n = 12 x 4 = 48 trimestres

S = 3,000 ( 1 + 0.02 ) 48 I = 7,761.21 – 3,000

S = 3,000 (1.02 ) 48 I = 4,761.21

S = 3,000 ( 2.587070386 )

S = 7,761.21

VALOR ACTUAL DE INTERÉS COMPUESTO

Es el capital que tiene que ser invertido ahora a una tasa determinada para acumular hasta un importe determinado al final de un periodo definido.

( ) ó ( )

P = Capital Inicial

S = Importe total o Monto

i = tasa de interés por periodo

n = periodos totales de capitalización

EJEMPLO: El Sr. Gutiérrez desea brindarle un regalo de bodas a su hija por $100,000. Ahora ella tiene 9 años de edad y él desearía que el fondo estuviera disponible para cuando cumpla 20 años. Se decide por una inversión que paga el 8% capitalizable en forma semestral. ¿Cuánto se tiene que invertir? ¿Cuánto de los $100,000 finales representa el interés?

S = 100,000

i = 8 ÷ 100 ÷ 2 = 0.04

n = 20 – 9 = 11 x 2 = 22 semestres

( )

P = 42, 195.53

P = 100,000 ( 1 + 0.04 ) -22 I = S – P

P = 100,000 (0.421955386) I = 100,000 – 42,195.53

P = 42, 195.53 I = 57,804.47

TASA A INTERÉS COMPUESTO

√

*El resultado va a salir en el periodo de capitalización, por lo tanto hay que multiplicarlo por los periodos de capitalización que hay en un año y multiplicarlo por 100 para expresarlo en porcentaje.

EJEMPLO Determinar a qué tasa de interés se debe invertir un capital de $5,000 para que a 4 años capitalizables trimestralmente nos dé al finalizar el periodo un importe compuesto de $7,500.

n = 4 x 4 = 16 S = 7,500 P = 5,000

√ √

i = 1.025665396 – 1

i = 0.02566 x 100 = 2.5666% trimestral

i = 2.5666 x 4 = 10.264% anual

TIEMPO A INTERÉS COMPUESTO

( )

*n sale en periodos de capitalización totales, si lo queremos en años, hay que dividirlo entre las capitalizaciones existentes en un año.

EJEMPLO: ¿En cuánto tiempo se duplicará una inversión de $1,000 si consideramos una tasa de interés del 15% capitalizable mensualmente? ( )

n = 55.79 ÷ 12 = 4.65 años

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