Descuento Simple

VENCIMIENTO COMÚN:

El vencimiento común de dos o más obligaciones es concretamente la fecha única en la cual se cancelan dichas obligaciones. Si el valor nominal a cancelar es mayor o menor al valor de las obligaciones primarias, entonces se trata sobre el planteamiento de un problema de vencimiento común.

En los problemas de vencimiento común, podemos encontrarnos con dos argumentos:

1.- Determinado el vencimiento común, obtener el valor nominal de la deuda consolidada.

2.- Determinado el valor nominal de la deuda consolidada, obtener su vencimiento.

Si pretendemos que:

N: Valor nominal Consolidado (todas las deudas).

A: Valor actual consolidado (todas las deudas)

n: Tiempo de la deuda consolidada; y además,

N1; N2…NK; A1;A2…AK; n1;n2;…nk; son los diversos valores respectivos de valores nominales, valores actuales y tiempos de las deudas a consolidar, para el descuento comercial deberá verificarse que:

N.(1 – d.n) = N1. (1 – d.n1) + N2. (1 – d.n2) +…+ NK. (1 – d.nk)

Para el descuento matemático deberá verificarse que:

N/(1+i.n)= N_1/(1+i.n_1 )+ N_2/(1+i.n_2 )+ …+N_k/(1+i.n_k )

Con estas ecuaciones se cumple con el principio de equivalencia financiera.

VENCIMIENTO MEDIO:

Es un caso particular del vencimiento común. Ocurre cuando el valor nominal a cancelar es igual al valor primario de las obligaciones.

Principio de equilibrio de equivalencia financiera:

Este principio establece que la suma de los valores actuales de las obligaciones primarias deberá ser igual a la suma de los valores actuales de las nuevas obligaciones contraídas. En este sentido, el vencimiento común es un problema de actualización de valores en una determinada fecha.

VALOR NOMINAL DE LA DEUDA CONSOLIDADA

Ecuación que proporciona el valor nominal del documento que consolida las deudas primarias, aplicando el descuento comercial.

N = (N_1.(1 – d.n_1) + N_2.(1 – d.n_2) +⋯+ N_k.(1 – d.n_k))/(1-d.n) = (∑_(t=1)^(t=k)▒〖N_(t.) (1-d.n_t)〗)/(1-d.n)

Ecuación que proporciona el valor nominal del documento que consolida las deudas primarias, aplicando el descuento racional.

N = [N_1/(1+i.n_1 )+ N_2/(1+i.n_2 )+ …+N_k/(1+i.n_k )].(1+i.n)=[∑_(t=1)^(t=k)▒N_t/(1+i.n_t )].(1+i.n)

FECHA DEL VENCIMIENTO COMÚN

SI CONOCEMOS EL VALOR NOMINAL DEL DOCUMENTO QUE CONSOLIDA LA DEUDA, Y ADEMAS SE CONOCE EL VALOR ACTUAL DE LAS DEUDAS CONSOLIDADAS, ENTONCES PODEMOS DETERMINAR LA FECHA DEL VENCIMIENTO COMÚN, APLICANDO LA SIGUIENTE RELACIÓN:

n= (N-A)/(N.d)

Si por el contrario queremos determinar el vencimiento común , en función del valor nominal, valor actual y tasa de interés, entonces aplicare4mos la relación siguiente:

n = (N⁄(A-1))/i

VENCIMIENTO

...