INTERES Y DESCUENTO SIMPLE

ESCENARIO 1

INTERES Y DESCUENTO SIMPLE

Las matemáticas financieras tienen como objetivo dar a conocer todas las herramientas que permiten optimizar los recursos, medir el valor del dinero en el tiempo y tomar decisiones acertadas de inversión y financiación. El incentivo para realizar inversiones es recibir un valor por el uso del dinero, que es lo que se denomina interés; hay dos formas básicas para liquidar ese valor: el interés y descuento simple y el interés compuesto, cada uno con sus respectivas definiciones, componentes, usos y fórmulas de cálculo.

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La motivación para que se realice cualquier inversión es lo que se pague o se gane por ella, y eso es lo que se denomina interés, el valor que se paga por el uso del dinero ¿cómo se puede liquidar ese valor?

El interés es directamente proporcional a tres factores: el capital, la tasa de interés y el tiempo que dure el dinero invertido. Conforme a este último factor, hay formas de manejar el tiempo, lo que origina diferentes clases de interés. ¿Cuáles son estas formas y en qué casos se utilizan?

Definición y elementos del interés

El interés es el valor que se paga por el uso del dinero y es la motivación para que se realicen las inversiones o se preste dinero, y es lo que hace que existan las finanzas y los sistemas financieros. Revisemos los términos intervienen en la liquidación de un interés:

En una transacción u operación financiera interviene la persona o entidad que invierte o coloca el dinero, y recibe a cambio un interés (prestamista), y la persona o entidad que toma el dinero, capta o recibe el dinero en préstamo y por el cual pagará el interés (prestatario).

Cuando necesitamos dinero nos dirigimos a la persona o entidad prestamista para solicitar el préstamo. Ante este evento, ¿Qué preguntas surgen?

- ¿Cuánto dinero necesita? - ¿Por cuánto tiempo? - Acá cobramos (como ejemplo) el 3 % mensual, ¿está de acuerdo? - ¿Al final me puede pagar el capital y los intereses?

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¿Cuánto dinero necesita? 

Se trata de la variable capital, es decir, el dinero recibido (u otorgado) en calidad de préstamo. El capital se conoce también como: VP (valor presente) y VA (valor actual).

¿Por cuánto tiempo necesita el dinero? 

Esta pregunta corresponde a la duración de la inversión. Esta variable se representa con t y se expresa como: días, meses, trimestres, semestres, años, etc.

Cobro el 3% mensual. ¿Está de acuerdo?

 Se establece el porcentaje que se le aplicará al capital que recibimos en préstamo o que se invierte.

Esta variable se denomina tasa de interés y se representa como i. Se dice también que la tasa de interés es la tasa de rentabilidad en una inversión; es el porcentaje que se aplica al capital.

Comprender e interpretar esta variable es muy importante. Analicemos la manera correcta de leer una tasa de interés:

• Si la tasa de interés es del 1 % mensual, significa que:

 1 % mensual = 1/100 = 0,01 mensual

 Esto indica que por cada $100 prestados es necesario pagar $1 de interés cada mes.

 • Si la tasa de interés es del 25 % anual, esto es:

5 % anual = 25/100 = 0,25 anual

Esto señala que por cada $100 tomados en préstamo se deben pagar $25 de intereses cada año.

La diferencia entre la tasa activa y la tasa pasiva es una ganancia para la entidad financiera, que se conoce como margen de intermediación. Por ejemplo, si un banco capta dinero y paga una tasa del 2 % y presta dinero al 25 %, el margen de intermediación es del 23 %.

Al final, me devuelve el capital y los intereses 

Significa que el valor presente más los intereses se pagan al cumplirse el plazo de la operación. Esta cantidad de dinero se conoce con los siguientes nombres: valor final, valor futuro, monto, total ahorrado y total capitalizado.

Denominaremos VALOR FINAL (VF) al dinero que conforma la suma del valor presente y los intereses.

Ejemplo N° 1

 ¿Cuánto tendríamos que pagar en un mes por INTERÉS, si aceptamos un préstamo por un valor de $1´000.000,00 de pesos, con una tasa del 3 % mensual?

Representaremos el interés con I y tendríamos:

 I = $1´000.000,00 x 0,03 x 1 I = $30.000,00

Si reducimos la anterior operación a una fórmula obtenemos:

 Fórmula N° 1: I = VA x i x t

De lo anterior, podemos deducir que el interés es directamente proporcional al valor actual, a la tasa de interés y al tiempo; si alguno de estos factores cambia, el valor pagado por interés también varía. Hay que tener en cuenta que al hablar solo de interés suponemos que este se paga o se gana al final del mes o al final del periodo establecido para su pago o liquidación. En el mercado encontramos también el interés anticipado, del cual hablaremos más adelante. La tasa de interés y el tiempo deben trabajarse en la misma unidad de medida. Por ejemplo, si la tasa es mensual el tiempo debe ser considerado en meses; si la tasa es trimestral, el tiempo se toma por trimestres; o si la tasa es anual el tiempo deben ser años. El interés siempre es un valor, como cuando contablemente se habla de utilidad

El interés simple

Definición y características

En el mercado financiero solo hay dos maneras de liquidar un INTERÉS. La forma más sencilla es la que se denomina INTERÉS SIMPLE, y otra más compleja es la llamada INTERÉS COMPUESTO. Por ahora nos detendremos en las características del INTERÉS SIMPLE.

 El interés simple se denomina así porque es la operación más sencilla que se puede calcular para liquidar el valor a pagar por el uso de un dinero. Su característica principal es que la base sobre la cual se liquida el interés permanece constante durante todo el tiempo que dura la inversión, el préstamo o la operación financiera que se realice.

Características del interés simple: 

• El capital inicial no varía durante el tiempo que dura la transacción; únicamente el capital genera intereses. En otras palabras, no se ganan intereses sobre intereses.

• El interés ganado o pagado es igual en cada periodo.

• La tasa de interés siempre se aplica sobre el valor original de la deuda o inversión. La transacción más sencilla que se puede dar, el INTERÉS SIMPLE, se representó en la fórmula uno (1):

I = VA x i x t

Si el interés es pagado al final del período (vencido), es necesario hacer el cálculo de cuánto será el valor total que se debe cancelar, esto es, el VALOR FINAL o VALOR FUTURO, el cual representaremos con VF, y ¿cómo se calcula este valor? Es el producto de sumar el valor inicial o actual del dinero más los intereses ganados, lo que da como resultado la siguiente fórmula:

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