ECUACIONES DIFERENCIALES

2.1.8 EJERCICIOS PROPUESTOS

Resolver la ecuación de Bernoulli.

1. y´ + 3x2y = x2y3

2. y´ + 2xy = xy2

3. y´ + (1) y = xy2

x

4. yy´ - 2y2 = ex

Hallar la solución general de la ecuación diferencial lineal.

Esta franja te permite realizar actividades y/o asignaciones dirigidas a

facilitarte la toma de conciencia, la generación de pensamientos, ideas,

sentimientos y experiencias; derivadas de la nueva información y

aprendizajes adquiridos a través del material estudiado.

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1. y" + 2y’ = 0

2, y" + 6y’ + 5y = 0

3 y" + 6y’ + 9y = 0

4. 9y" - 12y’+ 4y = 0

Hallar la solución particular de la ecuación diferencial lineal.

1. y" - y’ - 30y = 0

y(0) = 1, y’(0)= -4

2. y" +2y’+3y=0

y(0) = 2, y’(0) = 1

Usar el wronskiano y verificar la independencia lineal de las dos funciones.

1. y1 = eax sen bx, y = eax cos bx, b  0

2.. y1 = x, y2 = x2

Resolver por el método de los coeficientes indeterminados.

1. y" + 9y = sen3x

2. y" + 4y’ + 5y = sen x + cos x

3. y’" - 3y’ + 2y = 2e-2x

2.2. ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR

Dos tipos especiales de ecuaciones diferenciales de orden superior

Este tipo de ecuaciones diferenciales tiene la forma

En donde "X" es una función de "x" únicamente, o una constante para

integrar

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El proceso anterior se repite (n-1) veces, de esta manera se obtendrá

la solución general, que contendrá "n" constantes arbitrarias

Ejemplo.

Las siguientes ecuaciones tiene la forma

Donde "Y" es una función de "y" únicamente

Lo anterior es valido por

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El segundo miembro es una función de y. Extrayendo la raíz

cuadrada, las variables "x" e "y" quedan separadas. Y podemos

integrar otra vez

...