Ecuaciones diferenciales

INTRODUCCION.

Este trabajo se va a realizar con el fin de poner en práctica los conceptos planteados en la primera unidad del módulo ecuaciones diferenciales donde se tiene en cuenta como temas el capítulo l introducción a las ecuaciones lineales, capitulo ll ecuaciones diferenciales de primer orden, capitulo lll campos de aplicación de las ecuaciones lineales de primer orden, para lo cual se realizaran unos ejercicios propuestos en la guía de actividades.

La realización de este trabajo es de manera colaborativa en donde se unifican los aportes para presentar un único trabajo colaborativo final.

La ecuación relaciona de manera no trivial a una función desconocida y una o más derivadas de esta función desconocida con respecto a una o más variables independientes. Si la función desconocida depende de una sola variable la ecuación diferencial se llama ordinaria, por el contrario, si depende de más de una variable, se llama parcial. Las ecuaciones diferenciales son una herramienta de mayor utilidad especialmente en la ingeniería se realizara el estudio de una ecuación diferencial de primer orden apareciendo variable dependiente e independientes, se tratara las soluciones donde los tipos de ecuaciones diferenciales son exactas y las lineales se mirara sus características, su modo de identificación y la manera de darles la solución.

EJERCICIOS.

1. Defina de las siguientes ecuaciones diferenciales el orden y linealidad:

A.

R/ La ecuación es de segundo orden y es una ecuación diferencial no lineal

B.

R/ La ecuación es de tercer orden y es una ecuación diferencial lineal

C. senx dy = xy2dx

R/ la ecuación es una ecuación diferencial de segundo orden y es una ecuación diferencial no lineal.

Ecuaciones Orden Linealidad

a.

2

No Lineal

b.

3

Lineal

c. senx dy = xy2dx

2

No Lineal

2. Para cada una de las ecuaciones diferenciales siguientes, verifique que la función o funciones indicadas son soluciones:

A. x=yLn(Cy) es solución de y’(x+y)=y

Luego

B. e-y-Cx=1 es solución de xy’+1=ey

C. y = 8 es solución de y’ + 4y = 32

C.

Por lo tanto si es una solución de

3. Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales separables:

A. = = = = =

dy= dx

dy = dy

+5 dy

Sustituimos u=y+3

...