ESTADISTICA INFERENCIAL II.

INSTITUTO TECNOLÓGICO[pic 1]

de Piedras Negras.

ESTADISTICA INFERENCIAL II.

Dra. Laura Lorena Ballesteros Medina.

I Unidad Ensayo:

Regresión Lineal Simple y Correlación.

Carmen Quiriat J. Puente Reyes

Núm. Control: 12430304

INTRODUCCIÓN

Este ensayo tratará primordialmente acerca de la Regresión Lineal Simple y la Correlación; dando una pequeña reseña histórica de los inicios de este método, así como su empleo y la utilización del mismo.

     Se mencionarán los conceptos que diversos autores tienen acerca de este tema; sabiendo que la regresión lineal y la correlación son dos técnicas que están estrechamente relacionadas que comprenden una forma de estimación. Estas técnicas se emplean en la estimación de una relación que puede existir en una determinada población.

     En resumen, se considerará solamente lo relacionado con la regresión y correlación simple, en la suposición de que las dos variables están asociadas por una relación lineal.

DESARROLLO

     La primera forma de regresión lineal documentada fue el método de los mínimos cuadrados que fue publicada por Legendre en 1805,  y en dónde se incluía una versión del teorema de Gauss-Márkov.

     El término regresión fue introducido por primera vez en 1877 por Sir Francis Galton, quien lo utilizó en el estudio de variables antropométricas: al comparar la estatura de padres e hijos, donde resultó que los hijos cuyos padres tenían una estatura muy superior al valor medio, tendían a igualarse a éste, mientras que aquellos cuyos padres eran muy bajos tendían a reducir su diferencia respecto a la estatura media; es decir, "regresaban" al promedio. La constatación empírica de esta propiedad se vio reforzada más tarde con la justificación teórica de ese fenómeno.

     El procedimiento de estimación es también una técnica de predicción, lo cual es la función fundamental de la ciencia, natural o social. En las ciencias naturales, la predicción se hace posible porque existe relación de causa y efecto entre dos o más variables. Sin embargo, la predicción no exige necesariamente la existencia de una relación semejante. En las ciencias sociales, es frecuente encontrar variables que están relacionadas solo funcionalmente, es decir, que están asociadas de alguna manera funcional. Si bien una relación funcional no implica nada en cuanto a causa y efecto, no por eso deja de permitir el predecir el valor de una variable, a condición de que se tenga información previa de a otra. Esto lleva a un tema de la estadística, llamado análisis de la regresión; que no es más que un procedimiento de estimación o predicción. Cuando se encuentra que unas variables están relacionadas entre sí, suele ser deseable averiguar cuan estrecha es la relación. El grado de vinculación en que estén las variables en relación suele llamarse correlación entre las variables. El problema de correlación está íntimamente asociado al de la regresión y es parte integrante del análisis de dos variables.

     Cuando se analiza la relación entre dos variables, suele ser deseable presentar los datos muestrales en un diagrama que se llama diagrama de dispersión y que da una impresión visual de la posible relación sugiriendo el tipo de modelo que pueda ajustarse mejor a los datos. El procedimiento usual de construir tal diagrama consiste en tomar la variable independiente X sobre el eje horizontal, y la variable dependiente Y sobre el eje principal. Se representa un punto para cada par de observaciones de X y Y, y el gráfico resultante con todos los puntos obtenidos muestran el diagrama de dispersión; posteriormente se traza una recta que pase cerca o por los puntos del diagrama de dispersión, de manera que la recta parezca corresponder a la relación. El método más corriente para elegir la recta de ajuste a los datos muestrales, es el de mínimos cuadrados, donde la recta resultante se llama recta de mínimos cuadrados. La expresión de mínimos cuadrados se debe a la suma de cuadrados de las desviaciones verticales de los puntos respecto de esta recta, es menor que la suma de cuadrados de dichas desviaciones respecto de cualquier otra recta.

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