Ejercicios de probabilidad estadística

UNIVERSIDAD DEL ROSARIO

Maestría en Administración en Salud

Estadística y epidemiología avanzada

Taller de Probabilidad

Presentado por: Sophia Luengas Castillo

Bogotá, Marzo 18 de 2015

1. Detección de fraude. Cuando trabajaba para el fiscal de distrito de Brooklyn, el investigador Robert Burton analizó los primeros dígitos de montos de cheques propiedad de empresas sospechosas de fraude. De 784 cheques, en el 61% el primer dígito era 5. Construya un estimado del intervalo de confianza del 99% de la proporción de cheques en los que el primer dígito era 5. Cuando los cheques se emiten en el transcurso normal de transacciones honestas, se espera que el 7.9% de ellos tengan montos en los que el primer dígito sea 5. ¿Qué sugiere el intervalo de confianza?  

                        ^

                        P

                        n= 784

                        IC= 99%

                         ^

                        P= 478/784= 0,609

                        1 - ^

                             P  = 0,390

0,609  ± t 0,995 (INC.NORM.EST) * ( √p (1- p) / n)

0,609 ± 2,576 . 0,017

0,609 ± 0,044

LI  = 0,565 * 100 =56,6%

LS = 0,653 * 100 = 63,5%

Con un Intervalo de confianza del 99% se puede afirmar que el porcentaje de cheques que empiezan por el 5, entre el 56,5% y el 65,3% son sospechosos de fraude.

En los honestos el 7,9% empiezan por 5 y el 92,1% empiezan por otro dígito. Con fraude hay un porcentaje alto que empieza por 5

Muchos de los sospechosos, serían fraude, solo porque el 7,9% de los honestos empiezan por 5. Más del 48% se espera que los sospechosos sean fraudulentos.

1. Niveles altos de colesterol. Los niveles de colesterol sérico de hombres entre18y24 años de edad se distribuyen normalmente, con una media de 178.1 y una desviación estándar de 40.7. Las unidades son mg>100 mL y los datos están basados en la National Health Survey.

1. Si se selecciona al azar a un hombre entre 18 y 24 años, calcule la probabilidad de que su nivel de colesterol sérico sea mayor de 260, valor considerado “moderada- mente alto”.  

μ = 178,1 ;  δ = 40,7 a  X=colesterol en hombre con distribución normal.

P(X>260) = 1 – P(X<260) = 1 –(DIST.NORM 260)

P(X>260= 1 – 0,978 = 0,022     *100 = 2,2%

Existe una probabilidad de 0,022 que un hombre al azar entre 18 y 24 años tenga el colesterol por encima de 260

El 2,2 % de la población de hombres entre 18 y 24 años tendrán un colesterol sérico por encima de 260mg/ml.

1. Si se selecciona al azar a un hombre entre 18 y 24 años, calcule la probabilidad de que su nivel de colesterol sérico esté entre 170 y 200.  

P(170>X>200) = P (X>200) – P(X>170)

                      = P (DIST.NORM 200) – (DISTR.NORM 170)

                      = 0,705 – 0,421

                          = 0,284        * 100=  28,4%

Existe una probabilidad de 0,28 de que un hombre al azar entre 18 y 24 años tenga el nivel de colesterol sérico entre 170 y 200

El 28,4% de la población de hombres entre 18 y 24 años tendrán un colesterol sérico entre 170 y 200 mg/ml.

1. La Providence Health Maintenance Organization desea establecer un criterio para recomendar cambios en la dieta, si los niveles de colesterol se encuentran dentro del 3% superior. ¿Cuál es el punto de corte para los hombres de 18 a 24 años?

P(X>x97) = 0,03

INV.NORM

Probabilidad: 0,97

Media: 178,5

Desviación= 40,7

                = 254, 6 mg/ml

El punto de corte de los niveles de colesterol sérico de los hombres entre 18 y 24 años es 254,64 mg/ml

El 3% de los hombres entre 18 y 24 años va a tener el nivel de colesterol sérico por encima de 254,6 mg/ml

1. Calificación de crédito. Cuando los consumidores solicitan crédito, su crédito se califica con puntuaciones FICO (Fair, Isaac, and Company). A continuación se presentan calificaciones de crédito de una muestra de solicitantes de préstamos para adquirir un automóvil. Utilice los datos muestrales con el fin de construir un intervalo de confianza del 99% para la media de la calificación FICO de todos los solicitantes de crédito. Si un banco requiere una calificación de crédito de al menos 620 puntos para un préstamo destinado a adquirir un automóvil, al parecer, ¿casi todos los solicitantes tendrán calificaciones de crédito adecuadas?

661 595 548 730 791 678 672 491 492 583 762 624 769 729 734 706

Nivel de confianza: 99%

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