El problema de la medida didactica de las magnitudes lineales.

ORAL

TEMAS A DAR

-¿Por qué el hombre desarrolló la actividad de medir? La medición de magnitudes, su historia y la ampliación de los campos numéricos. Pág 197-198 del quehacer.

Debemos entender que la matématica ha sido desarrollado en un principio con un fin practico y por tanto, no debe separarse de ello.  Todos los axiomas, teorías y definiciones hacen pensar que la matemática se desarrolla solamente desde la lógica, olvidado así los comienzos de la ciencia.

Para los antiguos existían varias ramas de la matemática: música, Cosmografia, Aritmetica y Geometría. Sobre ella se ha construido el edificio matemático (conjunto de todos los saberes). Nacen como consecuencia de las necesidades sociales y físicas.  

 Se utilizan los números y las operaciones y las magnitudes enmarcardas en un campo geométrico o astronómico.

Los números servían para contar las colecciones y la artimetica consistía en algunas reglas de cálculo que permitían resolver algunos problemas practicos como el de medición en las distintas magnitudes geométricas y astronómicas como la construcción la agricultura, las observaciones en el espacio, entre otras.

Si bien los griegos la teorizaron por separado, están muy unidas. Por ejemplo: medir la longitud de un objeto es ver cuantas veces es necesario aplicar una unidad de longitud prefijada de anteaño a ese objeto. Ese transporte que se hace es una operación geométrica mientras que contar cuantas veces es un calculo aritmético. Esto ocurre en todas las magnitudes.

Salvo los números complejos todas las teorías de numero tiene su origen en las necesidades de medición o en el descubrimiento de ciertas propiedades geométricas. La teoría de los números se desarrolla en paralelo con la medida.

Un numero natural no siempre sirve para medir objetos (no da exacto). Surge la idea de fraccionar la unidad para que sea mas fiable.

Por lo tanto se hace una medida a posteriori, es decir, con procedimientos físicos se dobla la unidad o se la parte y considerar a la unidad como cada una de esas partes. Se continua trabajando con números naturales. Pero habría que repetir esto con todo, nos daría números distintos y por lo tanto no serviría.

Tanto los pueblos babilónicos como los egipcios fraccionaban sus números enteros en otros números enteros. la construcción de los números racionales como extensión de los enteros surge como consecuencia de la medición de magnitudes.

Pero luego surge que esos números tampoco son suficientes para hacer una medición. Por sucesivos fraccionamientos de la unidad podemos acercanos a una medición aproximada, es decir, una escritura con todos los decimales que se quiera.

Fueron los matemáticos griegos qienes descubrieron los intervalos inconmensusables. Antes no se consideraba que el cociente entre  las longitudes de dos intervalos (como la diagonal y el lado de un cuadrado), considerando como unidad de longitud el divisor, fuera un numero.  Considerar como numero todo cociente de longitude de intervaos debe llevar necesariamente a la ampliación del concepto de numero: NUMERO REAL, a partir de la medición de magnitudes continuas.

La teoría de las magnitues de Grecia equivale a la de los números positivos. Por ejemplo: hacer operaciones de suma es lo mismo que las adiciones de cantidades de una magnitud.

Es decir, la estructura numérica creada responde a las necesidades concretas de medición y a los problemas de abstracción de las magnitudes geométricas.

 El numero real se ha definido por el trabajo de varios matemáticos como Newton, Dedeikind, etc.

-Aspectos didácticos

a.              génesis de la idea de magnitud en el niño. En didáctica de las matemáticas de Chamorro tmb está. 

La medida en una magnitud es un acto que los niños no pueden realizar de una forma fácil y espontanea. Es casi imposible la practica de a medición hasta bien avanzada la enseñanza elemental ya que requiere una gran experiencia en la practica de estimaciones , clasificaciones y seriaciones, una vez establecido el atributo o la magnitud con respecto a a la cual se va a medir. Por esto es importante que el niño desde temprana edad descubra las magnitudes físicas, consideradas y percibidas como atributos o propiedades de colecciones de objeto que han sido comprados directamente a través de los sentidos o indirectamente con la ayuda de medios auxiliares o aparatos adecuados.

ESTADIOS

1. Consideración y percepción de una magnitud como una propiedad que posee una colección de objetos, sin tener en cuenta otras propiedades que pueden presentar tales objetos.
2. Conservación de una magnitud, aunque el objeto cambie de posición, forma, tamaño o alguna otra propiedad, sin embargo hay algo que permanece constante. Ese algo es aquella magnitud con respecto a la cual pretendemos que el niño sea conservador.
3. Ordenación respecto a una magnitud dada: solo cuando el alumno sea capaz de ordenar objetos teniendo en cuenta únicamente la magnitud considerada, se considera qe ha superado la etapa necesaria para el dominio de esa magnitud.
4. El niño sabe establecer una relacion entre la magnitud y un número, momento en que es capaz de medir.

Ejemplo con el “peso”.

El niño debe experimentar esto, tanto de manera individual como colectivo.

LA MEDIDA ESPONTANEA

1. Comparaciones perceptivas. Momentos esenciales

Antes de usar un útil de medida móvil el niño mide a partir de impresiones sensoriales.

Al comprar dos objetos  se notan dos resultados.

1. Hay una especie de acercamiento de uno al otro
2. Cuando no son iguales uno de ellos se descompone en una parte igual al otro y un resto.

Según esto, en algunas medidas perceptivas intervienen tanto desplazamientos como particiones, lo que se aproxima bastante a la nocion de medida que tenemos .

Pasando por una serie de desplazamientos manuelaes, a un punto final en que se constituye una unidad movible que no permite determinar rápidamente y con cierto grado de exactitud, la medida de un objeto.

1. Etapas principales

Estadios piagetanos : Sin relación a la edad del alumno

1. Comparación perceptiva directa entre dos objetos. La comparación se hace perspectivamente. Se distinguen dos fases: en primer lugar el niño estima con la vista, en una segunda fase utilizará ciertas partes del cuerpo, como pueden ser las manos los pies transportando un objeto a otro.
2. Desplazamiento de objetos:  dos etapas:

1. La de transporte manual: aproximación de objetos que se tratan comparar pegados entre sí prácticamente.
2. El alumno se sirve de un término medio como dedos, palmas. Se empieza a comparar los objetos enfrentados, esto es un avance.  Al final de este estadio deja de utilizar su cuerpo para medir.

1. Operación de la propiedad transitiva: A=B  B=C --- B=A--- B termino medio.

Esto es solo un aspecto de la medida. Es importante la conservación de magnitudes.  Y además que pueda realizar una partición de forma que se pueda aplicar una de las partes escogidas de esa partición como unidad de medida.

La construcción de la medida se verifica en dos fases:

1. Termino medio muy grande
2. Termino medio muy pequeño (por lo anterior y para que sea más exacto)

Se desarrolla la idea de unidad.

CONSTITUCIÓN DE LA UNIDAD. TIPOS SUCESIVOS.

1. Ausencia de unidad.

La primera medida infantil es puramente visual y comparativa.

1. Unidad objetal

Es una unidad ligada únicamente a un solo objeto y claramente relacionada con lo que debe medirse. Si se quiere medir la capacidad de una jarra y se le da al niño recipientes más pequeños de formas diversas será más fácil que utilice aquellos recipientes cuya forma es mas parecida a la jarra.  Lo sigue utilizando para otras mediciones.

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