Elemenos De Un Polinomio

ELEMENTOS DE UN POLINOMIO:

En el caso a) el polinomio consta de la suma de tres monomios, cada uno de ellos es un término del polinomio, luego tiene tres términos., cada uno con varias letras, mientras que en el segundo caso el polinomio tiene 5 términos. Si un término sólo consta de un número se le llama término independiente(o monomio de grado cero)

• Cuando un polinomio consta de dos monomios se denomina binomio:

x2y + 3ab2y3 ; 2x + 3 son dos binomios

• Cuando consta de tres monomios se denomina trinomio:

el caso a) anterior o -2x3 + 3x2 + 5 son dos trinomios.

• Con más de tres términos (monomios) ya se denomina, en general, polinomio.

Respecto al grado de un polinomio, se dice que tiene por grado el mayor de los grados de los monomios que lo forman.

Así en el caso a) los grados de los monomios (suma de los exponentes de las letras) son 8, 3 y 6, luego el grado del polinomio es 8. En el caso b) el grado es 4.

Dos polinomios son iguales, si son del mismo grado y los coeficientes correspondientes a los monomios semejantes son iguales.

POLINOMIO

Un polinomio es una expresión algebraica que se obtiene al expresar cualquier suma de monomios no semejantes.

Su expresión general, con una variable, es de la forma:

anxn+an-1xn-1+.......a3x3+a2x2+a1x+a0;

donde n es un número natural, x la indeterminada y a0, a1, a2....an son números reales llamados coeficientes del polinomio

Ejemplo: Son polinomios las expresiones siguientes:

a) 4ax4y3 + x2y + 3ab2y3

b) 4x4 -2x3 + 3x2 - 2x + 5

Clasificación de polinomios

Polinomio nulo

El polinomio nulo tiene todos sus coeficientes nulos.

Polinomio homogéneo

El polinomio homogéneo tiene todos sus términos o monomios con el mismo grado.

P(x) = 2x2 + 3xy

Polinomio heterogéneo

Los términos de un polinomio heterogéneo son de distinto grado.

P(x) = 2x3 + 3x2 - 3

Polinomio completo

Un polinomio completo tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado.

P(x) = 2x3 + 3x2 + 5x - 3

Polinomio ordenado

Un polinomio está ordenado si los monomios que lo forman están escritos de mayor a menor grado.

P(x) = 2x3 + 5x - 3

Polinomios iguales

Dos polinomios son iguales si verifican:

1Los dos polinomios tienen el mismo grado.

2Los coeficientes de los términos del mismo grado son iguales.

P(x) = 2x3 + 5x - 3

Q(x) = 5x - 3 + 2x3

Polinomios semejantes

Dos polinomios son semejantes si verifican que tienen la misma parte literal.

P(x) = 2x3 + 5x − 3

Q(x) = 5x3 − 2x − 7

Clasificación de polinomios por

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