Estadística Compleja

EJERCICIO No 1. Un embarque de 10 televisores contiene 3 unidades defectuosas. Un hotel realiza una compra al azar de 3 de los televisores. Si X es el número de unidades defectuosas que compra el hotel:

DESARROLLO

a.- Encuentre la función de probabilidad f(x)

X= 0 1 2 3

F(x) = 0/6 1/6 2/6 3/6

F(x) = x/6

Donde Ʃf(x=x)= 1 = 0/6+1/6+2/6+3/6= 1+2+3/6=6/6=1

Luego=f(x)= x/6

b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x)

E(x)= Ʃ [x*f(x)]=0,0+1*1/6+2*2/6+3*3/6=2,3̅

E(x)=2,3̅ TV

Var(x)=σ²(x)=Ʃ[(x-ʮx)²*f(x)]= (-7/3)²*0+ (-4/3)²*1/6+ (-1/3)²*2/6+ (2/3)²*3/6=0,5̅

Var(x) =0, 5̅ TV.

S(x) =√ σ²(x) = σ(x) =√0, 5 = σ(x) = 0, 74

Luego E(x) = 2, 3̅ TV, Var(x) =0, 5̅ TV, S(x) =0, 74

EJERCICIO 2 Sea X una variable aleatoria con función de densidad

f (x) = a (3x - x ) 0 ≤ x ≤ 3

0 en otro caso

a.- Determine el valor de a para que la función sea efectivamente una función de densidad de

probabilidad

b.- Calcule P ( 1 < X < 2)

DESARROLLO

a.- Determine el valor de a para que la función sea efectivamente una función de densidad de probabilidad.

F(x) = ʃ∞ a (3x-x²) dx=1 → f(x) =a [3/2x² - x³/3]³ₒ =1 →a [3/2(3)² - (3)³/3-0] =1

→a [27/2-9]=1 →a [27-18/2]=1 →a [9/2]=1→ a=2/9

Luego F(x)= 2/9(3x-x²)

b.- Calcule P (1 < X < 2)

ʃ₁² F(x) dx=2/9 ʃ₁² (3x-x²) dx=2/9[3x²/2-x³/3]²₁=2/9[3/2(2²-1²)-1/3(2³-1³)]

ʃ₁² F(x) dx=2/9[3/2*3-7/3]= 2/9[9/2-7/3]=2/9[27-14/6]=2/9*13/6=1/9*13/3=13/27

Luego

P (1 < X < 2) =13/27

EJERCICIO 4 a.- ¿Cuál es la probabilidad de que una mesera se rehusé a servir bebidas alcohólicas a dos menores si ella verifica al azar las identificaciones de 5 estudiantes de entre 9 estudiantes, de loscuales 4 no tienen la edad legal para beber?. b.- ¿Cuál es la probabilidad de que al revisar las identificaciones de los 5 estudiantes del grupo de 9, no encuentre ninguna que sea de alguno que no tenga la edad legal para beber?

DESARROLLO

a. P[x=2]=(5/2)(4/3)/(9/5)=0,3174*100→P[x=2]=31,74%

b. P[x=0]=(5/0)(4/5)/(9/5)=0,0079*100=0,79%

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