ESTADISTICA COMPLEJA

ACTIVIDAD A DESARROLLAR:

Parte a: Individual:

El estudiante debe:

_ Leer los contenidos de los capítulos 1, 2 y 3 de la Unidad 1 del curso Estadística Compleja.

_ Profundizar en los temas con ayuda del material de apoyo que encuentra en el curso, libros y

referencias bibliográficas que encuentran en el modulo y protocolo del curso.

_ De los ejercicios propuestos para el grupo, cada estudiante del equipo debe proponer al grupo

un posible desarrollo y solución de cada uno de ellos.

Guía de Ejercicios

Cada grupo debe desarrollar los ejercicios que le correspondan de acuerdo al número de su grupo.

Ejercicios para los grupos cuyo número termina en 5, 4, 3

1.- Silvia decide ir a comprar dos cajas (distintas) de discos compactos de música clásica. En el catalogo de música se tienen a cantantes como: Enrico Caruso, Franco Corelli, Luciano Pavarotti, Placido Domingo y Juan Flórez. En cada caja vienen 2 discos compactos de diferentes tenores, distribuidos de la siguiente manera:

Caja 1: Caruso y Corelli Caja 2: Pavarotti y Domingo Caja 3: Flórez y Caruso Caja 4: Corelli y Domingo

Caja 5: Pavarotti y Flórez Caja 6: Caruso y Domingo.

Si el experimento consiste en anotar que cajas comprara Silvia, responda a las siguientes preguntas.

A) Cuál es el espacio muestral del experimento?

Dado el problema entonces: S= Espacio Muestral

Las cajas de música son todos los posibles resultados del experimento aleatorio, lo que quiere decir que

S= [caja1, caja2, caja3, caja4, caja5, caja6]

B) En qué consiste el evento: A: Silvia decide comprar música de Caruso? B: Silvia decide comprar música de Juan Diego? C: Silvia decide comprar música de Corelli o Pavarotti.

Dado que S= [caja1, caja2, caja3, caja4, caja5, caja6]

Entonces los eventos son subconjuntos de S donde:

A: Silvia decide comprar música de Caruso?

A= [caja1, caja3, caja6]

B: Silvia decide comprar música de Juan Diego?

B= [caja3, caja5,]

C: Silvia decide comprar música de Corelli o Pavarotti.

C= [caja1, caja2, caja4, caja5]

Lo que concluye que S= [A, B, C]

C) Describa y liste los elementos de los conjuntos que corresponden a los siguientes eventos:

A´, B´ n C´, A U C, A n B n C, (A n B´) U C´, (A´ U B´) n (A´ n C)

Dados los subconjuntos de S= [A, B, C]

Donde: A= [caja1, caja3, caja6]

B= [caja3, caja5,]

C= [caja1, caja2, caja4, caja5]

Entonces:

A´ = [caja2, caja4, caja5]

B´ n C´= [caja6]

A U C= [caja1, caja3, caja6, caja2, caja4, caja5]

A n B n C = [0]

(A n B´) U C´= [(caja1, caja6), caja3, caja6] = [caja1, caja6, caja3]

(A´ U B´) n (A´ n C)= [(caja1, caja2, caja4, caja5, caja6) n (caja1)] = [(caja1)]

2.- Un alumno tiene que elegir 5 de las 10 preguntas de un examen. ¿De cuantas maneras puede elegirlas? ¿Y si las 4 primeras son obligatorias?

El orden de las preguntas optadas no es relevante, fuera de ello no se puede seleccionar la misma pregunta varias veces, lo que quiere decir que no pueden repetirse las preguntas. Entonces:

¿De cuantas maneras puede elegirlas?

C10, 5= _____10!___= 10.9.8.7.6 = 252 Maneras

(10-5)!.5! 5.4.3.2.1

¿Y si las 4 primeras son obligatorias?

Si las cuatro primeras son obligatorias, debe escoger 1 pregunta entre las seis restantes para completar las cinco necesarias, resultando un total de:

C6, 1= _____6!___= 1 = 1 Manera

(6-1)!.1! 1

3.- a) En la síntesis de proteínas hay una secuencia de tres nucleótidos sobre el ADN que decide cuál es el aminoácido a incorporar. Existen cuatro tipos distintos de nucleótidos según la base, que puede ser A (adenina), G (guanina), C (citosina) y T (timina). ¿Cuántas secuencias distintas se podrán formar si se pueden repetir nucleótidos?

Ya que importa el orden de los nucleótidos en la secuencia, y además éstos pueden repetirse, entonces existen V R 4,3 = 43 = 64 secuencias distintas.

b) Dados los siguientes seis números: 2, 3, 5, 6, 7, 9; y si no se permiten repeticiones, resuelva:

¿Cuántos números de tres dígitos se pueden formar con estos seis dígitos?

Dado que se deben formar números de tres dígitos sin repetir ningún número encontramos seis posibilidades para el primer digito 2, 3, 5, 6, 7, 9, cinco posibilidades para el segundo digito 2, 3, 5, 6, 7, 9 y cuatro posibilidades para el tercer digito 2, 3, 5, 6, 7, 9, Si tomamos las posibilidades y realizamos la operación observamos que:

6×5×4 =120 Números posibles de tres dígitos.

¿Cuántos de estos son menores de 500?

Si se deben formar números de tres dígitos menores de 500 sin repetir ningún número observamos que tenemos la posibilidad de dos números para el primer digito, cinco posibilidades para el segundo digito y cuatro posibilidades para el tercer digito.

2×5×4=40 Números posibles menores de 500

¿Cuántos son múltiplos de cinco?

Si se deben formar números de tres

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