Estadistica Compleja

ESTADISTICA COMPLEJA

TRABAJO COLABORATIVO 2

LUZ DARY ALZA OLAVE

COD: 27.984.600

TUTORA.

GLORIA LUCIA GUZMAN

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD)

ESCUELA CIENCIAS SOCIALES, ARTES Y HUMANIDADES

PROGRAMA PSICOLOGIA

JUNIO DE 2013

1- Se seleccionan al azar dos calcetines y de manera sucesiva, se sacan de un cajón que contiene siete calcetines cafés y cuatro verdes, Defina la variable aleatoria X que represente el número de calcetines cafés que se selecciona.

a.- Encuentre la función de probabilidad f(x)

b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x)

RTA:

Sea X la variable aleatoria que representa el número de calcetines cafés que se sacan del cajón cuyos valores pueden ser 0,1 o 2

a. Encuentre la función de probabilidad f(x)

Para hallar la función de probabilidad se debe evaluar la probabilidades de que x=0, x=1 y x=2

Primero se debe encontrar el número de posibilidades de sacar dos calcetines combinados o no de entre el total de 11 que hay en el cajón

C211=11!11-2!2!=55

Luego las probabilidades se deben calcular como sigue:

PX=0=C07×C2455=1×655=655

PX=1=C17×C1455=7×455=2855

PX=2=C27×C0455=21×155=2155

Función de Probabilidad

X | 0 | 1 | 2 |

f(x) | 6/55 | 28/55 | 21/55 |

b. Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x)

Valor esperado

μx=EX=xx.f(x)

μx=0×655+1×2855+2×2155=7055=1411

Varianza

σx2=VX=xx-μX2.fx=x(x2-f(x)-μX2

σx2=VX=(0-1411)2×655+ (1-1411)2×2855+(2-1411)2×2155

σx2=0,1767+0,03786+0,2019=0,4165

Desviación Estándar

SX=σ=σ2=0,6453

2.- Suponga que los editores de una revista desean aumentar sus suscriptores. Para ello envían un número aleatorio de cartas invitando a las personas a suscribirse. De las personas que la reciben un gran número ni siquiera la leen o la botan, pero otros la leen y responden. Si la proporción de personas que responden a la invitación (0 = %, 1 = 100%) es una variable aleatoria continua X, cuya función de densidad es:

f (x) = 2 ( x + 2) 0 ≤ X ≤ 1

5

0 en otro caso

a.- Verifique que en efecto f(x) es una función de densidad de probabilidad

b.- Calcule la probabilidad de que entre 30% y 60% de personas que reciben la carta, la respondan.

RTA:

a. Verifique que en efecto f(x) es una función de densidad de probabilidad

Para que f(X) sea una función de densidad de probabilidad de una variable aleatoria continua, se define

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