Estadistica Compleja

1. Cuatro lindas chicas, Katia, Ludovika, Claudia y Fiorella compiten en un concurso de belleza. El experimento consiste en observar quiénes ocuparán el primer y segundo lugar en este concurso. Realice las siguientes actividades:

a) haga una lista de los posibles resultados del experimento.

b) DESCRIBA DE QUÉ MANERA SE PODRÍAN PRODUCIR CADA UNO DE LOS SIGUIENTES EVENTOS: Ludovika obtiene el primer puesto, Claudia obtiene el primer puesto y Fiorella el segundo puesto, Katia obtiene alguno de los dos puestos.

c) Describa y liste los elementos de los conjuntos que corresponden a los siguientes eventos:

A’, B’ΩC’, AUC, AΩBΩC, (AΩB’) UC’, (A’UB’) Ω(A’ΩC)

DESARROLLO:

A) haga una lista de los posibles resultados del experimento.

Katia (K)

Ludovika (L)

Claudia (C)

Fiorella (F)

LISTA

KLCF=FC

KLFC=CFL

KCLF=FL

KCFL=LFCK

KFLC=CL

KFCL=LCF

LKCF=FC

LKFC=CFK

LCKF=FKCL

LCFK=KF

LFKC=CKF

LFCK=KC

CKLF=FL

CKFL=LK

CLKF=FKLC

CLFK=KF

CFKL=LKF

CFLK=KL

FCLK

FCKL

FLCK

FLKC

FKCL

FKLC=K,L,K,C,L,C,L,K,K,C,C,L

,C,L,K,F

Hay en total 24 formas posibles.

B) DESCRIBA DE QUÉ MANERA SE PODRÍAN PRODUCIR CADA UNO DE LOS SIGUIENTES EVENTOS:

✓ Ludovika obtiene el primer puesto

✓ Claudia obtiene el primer puesto y Fiorella el segundo puesto

✓ Katia obtiene alguno de los dos puestos.

A= F, K

B=C,C,K,C,F,C,F,K,F,F,K,C,L

C=K,F,C,K,L

C) Describa y liste los elementos de los conjuntos que corresponden a los siguientes eventos:

A’, B’ΩC’, AUC, AΩBΩC, (AΩB’) UC’, (A’UB’) Ω(A’ΩC)

A’=LCK

BΩC=L

AUC =LKCF

AΩBΩC =F

(AΩB’)UC’=KLCF

(A’UB’) Ω(A’ΩC)=CKF

PROBLEMA:

2. En un estudio que realizaron en California, se concluyó que al seguir 7 sencillas reglas de salud, la vida de un hombre puede alargarse, en promedio, 11 años. Las 7 reglas son: no fumar, hacer ejercicio regularmente, tomar alcohol sólo en forma moderada, dormir 7 horas, conservar un peso apropiado, desayunar y no comer entre alimentos. ¿En cuántas formas puede una persona adoptar 5 de estas reglas?

a) Si actualmente las violas todas.

b) Si nunca toma Bebidas alcohólicas y siempre desayuna.

DESARROLLO:

A) Si actualmente las violas todas

7!/5!*(7-5)!

7C5=21

B) Si nunca toma Bebidas alcohólicas y siempre desayuna

5!/3!*(5-3)!

5C3=10

PROBLEMA:

3. Cuatro parejas van a ir juntas al teatro y compran boletos para 8 asientos de la misma fila. ¿ De cuántas maneras diferentes se pueden colocar las 4 parejas sin que alguna quede separada?

DESARROLLO:

A) P1 P2 P3 P4 Pi = Parejas P4,4 = 4x3x2x1 = 24 maneras

nPr=n!n-r!

4P4 =4!4-4!=4!0!=4!1=4!=4x3x2x1=24

24 maneras de acomodarlos

B) C4, 1xC6, 2xC3, 1xC3, 3 = 4x15x3x1 = 180 maneras

Para seleccionar 1 actores Principal de 4:

Para seleccionar 2 actores secundarios de 6.

6C2 =6!6-2!.2!= 6x5x4!4!.2!=6 x 52!=302=15

Par seleccionar 1 actriz principal de 3

Par seleccionar 3 actrices secundarias de 3

En conclusión para realizar la obra escogiendo a los actores según lo recomendado se tiene lo siguiente:

4 x 15 x 3 x 1 = 180b). En un grupo de teatro hay 10 hombres y 6 mujeres. Cuatro de los hombres pueden actuar como actores masculinos principales y los otros actuarán en papeles secundarios, tres de las mujeres pueden actuar en papeles femeninos principales y las otras en papeles secundarios. ¿De cuántas maneras pueden elegirse los actores para una obra de teatro que exige un actor principal, una actriz principal, dos actores secundarios y tres actrices secundarias?

PROBLEMA:

4. Una señora tiene dos niños pequeños: Luis y Toño. Ella sabe que cuando hacen una travesura y son reprendidos. puede alargarse, en promedio, 11 años. Las 7 reglas son: no fumar, hacer ejercicio regularmente, tomar alcohol sólo en forma moderada, dormir 7 horas, conservar un peso apropiado, desayunar y no comer entre alimentos. ¿En cuántas formas puede una persona adoptar 5 de estas reglas?

a) Si actualmente las violas todas

7!/5!*(7-5)!

7C5=21

b) Si nunca toma Bebidas alcohólicas y siempre desayuna

5!/3!*(5-3)!

5C3=10

3. a). Cuatro parejas van a ir juntas al teatro y compran boletos para 8 asientos de la misma fila.¿De cuántas maneras diferentes se pueden colocar las 4 parejas sin que alguna quede separada?

[pic] donde P=Parejas,

Aplicando el factorial

[pic] 4x3 x2x1=24x2x2x2x2=384

b). En un grupo de teatro hay 10 hombres y 6 mujeres. Cuatro de los hombres pueden actuar como actores masculinos principales y los otros actuarán en papeles secundarios, tres de las mujeres pueden actuar en papeles femeninos principales y las otras en papeles secundarios. ¿De cuántas maneras pueden elegirse los actores para una obra de teatro que exige un actor principal, una actriz principal, dos actores secundarios y tres actrices secundarias?

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

4. Una señora tiene dos niños pequeños: Luis y Toño. Ella sabe que cuando hacen una travesura y son reprendidos.Luis dice la verdad tres de cada cuatro veces y Toño cinco de cada seis. ¿Cuál es la probabilidad de que los dos se contradigan al establecer el mismo hecho?

DESARROLLO:

Como son excluyentes simplemente se suman:

p=P (Luis dice la Verdad y Toño

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