Estructura Basica De Los Modelos De Linea De Espera

ESTRUCTURA BASICA DE LOS MODELOS DE LINEA DE ESPERA

Un sistema de espera se representa mediante la llegada de transacciones a un sistema con el Fin de recibir un servicio por cualquiera de una o más entidades dispuestas para ello, conocidas como servidores. En caso de que todas las entidades se encuentren ocupadas, la transacción permanece en espera en la fila hasta que decide abandonar la fila sin ser atendido, o bien, es seleccionado de acuerdo con cierta regla para recibir atención. Una vez que el servicio ha sido completamente proporcionado, la transacción sale del sistema y se convierte de nuevo en una transacción potencial. Servidores Representan al mecanismo por el cual las transacciones reciben de una manera completa el servicio deseado. Estas entidades se encuentran dispuestas en forma paralela a la fila, de tal manera que las transacciones pueden seleccionar a cualquiera de ellas para el suministro de dicho servicio. Las dos características principales de los servidores son: la cantidad asignada por cada fila existente en el sistema y la distribución de probabilidad del tiempo de atención a las transacciones o de la velocidad de servicio; dentro de las distribuciones más comunes están la exponencial, la Erlang, la hiperexponencial, la degenerada. Transacciones potenciales Representan el número total de clientes que podrían requerir el servicio proporcionado por el sistema y es necesario definir dos características para este conjunto de elementos; la primera tiene que ver con el tamaño del conjunto potencial de clientes, dando, en consecuencia, conjuntos limitados o finitos y en otros casos conjuntos ilimitados o infinitos.

La segunda característica se refiere a la distribución de probabilidad del tiempo entre llegadas o bien a la tasa de entrada promedio. Es común encontrarse la suposición de tasas de llegada que siguen un proceso Poisson, el cual ocurre cuando las llegadas a un sistema se llevan a cabo de forma aleatoria; es importante hacer notar que una de las propiedades de esta distribución es su relación con el tiempo entre llegadas consecutivas, que se representa en forma paralela, de acuerdo con un proceso de tipo exponencial. Existen algunos sistemas donde la tasa de llegadas se ve afectada por la decisión de una transacción de rehusar su entrada al sistema por razones diversas, por ejemplo del tamaño de la fila.

La teoría de colas es el estudio matemático del comportamiento de líneas de espera. Esta se presenta, cuando los “clientes” llegan a un “lugar” demandando un servicio a un “servidor”, el cual tiene una cierta capacidad de atención. Si el servidor no está disponible inmediatamente y el cliente decide esperar, entonces se forma la línea de espera.

Una cola es una línea de espera y la teoría de colas es una colección de modelos matemáticos que describen sistemas de línea de espera particulares o sistemas de colas. Los modelos sirven para encontrar un buen compromiso entre costes del sistema y los tiempos promedio de la línea de espera para un sistema dado.

Los sistemas de colas son modelos de sistemas que proporcionan servicio. Como modelo, pueden representar cualquier sistema en donde los trabajos o clientes llegan buscando un servicio de algún tipo y salen después de que dicho servicio haya sido atendido. Podemos modelar los sistemas de este tipo tanto como colas sencillas o como un sistema de colas interconectadas formando una red de colas.

4.1.1 UN SERVIDOR UNA COLA

Todos nosotros hemos pasado mucho tiempo esperando en una cola, ejemplos de ellos son los bancos, restaurantes, hospitales, pizzerías, etc.

Las líneas de espera trata de cuantificar el fenómeno de espera formando colas mediante medidas representativas de eficiencia, como la longitud promedio de la cola, el tiempo promedio de espera en ella y la utilización promedio de las instalaciones.

La teoría de líneas de espera o también llamada teoría de colas Bu

El origen de la Teoría de Colas está en el esfuerzo de Agner Kraup Erlang en 1909 para analizar la congestión de tráfico telefónico con el objetivo de cumplir la demanda incierta de servicios en el sistema telefónico de Copenhague.

El objetivo es encontrar el estado estable del sistema y determinar una capacidad de servicio apropiada.

SISTEMAS DE COLAS: UN SERVIDOR UNA COLA.

Un sistema de colas puede dividirse en dos componentes principales:

• La cola

• La instalación del servicio

El proceso entre llegadas.

El proceso entre de entrada se denomina por lo regular, proceso de llegadas. Las llegadas se llaman clientes. En todos los modelos que se estudian se supone que no más de una llegada ocurre en un instante dado. En el caso de un restaurante es una suposición irreal. Si hay más de una llegada en un instante dado se dice que se permiten las llegas en masa.

Las llegadas pueden ser:

• Personas

• Automóviles

• Maquinas que requieren reparación, etc.

Se supone por lo común que el número de clientes presentes en el sistema no afecta el proceso de llegadas. Hay dos situaciones comunes en las cuales el proceso de llegadas podría depender de la cantidad de clientes presentes. La primera se presenta cuando se extrae de una pequeña población su ponga que hay solo cuatro barcos en un astillero, si los cuatro barcos están en reparación entonces ningún barco puede estropearse en un futuro cercano, por otro lado si los cuatro barcos están navegando existe una probabilidad muy alta de una descompostura en un futuro cercano. Los modelos en los cuales las llegadas se toman de una pequeña población reciben el nombre de modelos de origen finito. Otra situación en la cual el proceso de llegadas depende de la cantidad de clientes presentes ocurre cuando la razón a la cual llegan los clientes a cierta instalación disminuye cuando esta está llena.

El número esperado de llegadas por unidad de tiempo se llama tasa media de llegadas (). El tiempo esperado entre llegadas es 1/.

Además es necesario estimar la distribución de probabilidad de los tiempos entre llegadas, generalmente se supone una distribución exponencial, esto depende del comportamiento de las llegadas.

La distribución exponencial supone una mayor probabilidad para tiempos entre llegadas pequeños, en general se considera que las llegadas son aleatorias, la última llegada no influye en la probabilidad de llegada de la siguiente.

La cola

El número de clientes en la cola es el número de clientes que esperan el servicio, el número de clientes en el sistema es el número de clientes que esperan en la cola más el número de clientes que actualmente reciben el servicio.

La capacidad de la cola es el número máximo de clientes que pueden estar

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