Experimentos Aleatorios

Experimentos Aleatorios

En Teoría de la probabilidad un experimento aleatorio es aquel que bajo el mismo conjunto aparente de condiciones iniciales, puede presentar resultados diferentes, es decir, no se puede predecir o reproducir el resultado exacto de cada experiencia particular. (Ejemplo: Lanzamiento de un dado). Este tipo de fenómeno es opuesto al fenómeno determinista, en el que conocer todos los factores de un experimento nos hace predecir exactamente el resultado del mismo. Por ejemplo, conociendo la altura desde la que se arroja un móvil es posible saber exactamente el tiempo que tardará en llegar al suelo en condiciones de vacío.

Propiedades

Un experimento se dice aleatorio si verifica las siguientes condiciones:

• Si los resultados se pueden contar se le llama experimento aleatorio numerable; y si no se pueden contar, se le llama experimento aleatorio no numerable.

• Si es posible conocer previamente todos los posibles resultados (el espacio muestral, constituido por diferentes sucesos) o por lo menos nombrar al último resultado se le llama experimento aleatorio finito; y si no se puede nombrar al último resultado, se le llama experimento aleatorio infinito.

• Es imposible predecir el resultado exacto del mismo antes de realizarlo.

• A cada realización de un experimento se le llama experiencia o prueba (ver Evento estadístico).

Cuando se realiza un experimento puede ser de dos clases:

-Determinista: un experimento que siempre que se repita con las mismas condiciones iniciales se obtiene igual resultado.

-Aleatorio: cuando al repetirse con las mismas condiciones iniciales, no se puede predecir el resultado. (Ejemplo: lanzar un dado ó extraer una carta).

Los fenómenos o experimentos aleatorios son los que pueden dar lugar a varios resultados, sin que pueda ser previsible enunciar con certeza cuál de estos va a ser observado en la realización del experimento a pesar de haberlo realizado en similares condiciones.

Cuando en un experimento no se puede predecir el resultado final, hablamos de experimento aleatorio. Este es el caso cuando lanzamos un dado y observamos su resultado.

En los experimentos aleatorios se observa que cuando el número de experimentos aumenta, las frecuencias relativas con las que ocurre cierto suceso e, son fn(e). A la colección de resultados que se obtiene en los experimentos aleatorios se le llama espacio muestral. Un experimento aleatorio es aquel del que no podemos predecir su resultado, es decir, que depende de la suerte o azar.

Espacio muestral:

Es el conjunto formado por todos los resultados posibles de un experimento o fenómeno aleatorio. Lo denotamos con la letra . Ejemplo: lanzar una moneda, lanzar dos dados.

Espacio Muestral (S):

Es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio. Cada elemento de este conjunto se denomina un punto muestral.

EJEMPLO 2: S1 = {Lado A, lado B}= {cara, sol}

S2 = {1,2,3,4,5,6}

S3 ={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

S4 = (0,15]

Ejemplo del espacio muestral:

El espacio muestral asociado al lanzamiento de dos dados y anotar la suma de los puntos obtenidos. También otro ejemplo sería el experimento de arrojar un dado y ver qué sale.

Sucesos:

Suceso de un fenómeno aleatorio es cada uno de los subconjuntos del espacio muestral. Para designar cualquier suceso, también llamado suceso aleatorio, de un experimento aleatorio utilizaremos letras mayúsculas.

Sucesos elementales son los que están formados por un solo resultado del experimento; es decir, están formados por un sólo elemento del espacio muestral, por ejemplo, al lanzar un dado que ocurra el suceso "sacar nº 3" {3}.

Sucesos compuestos son los que están formados por dos o más resultados del experimento; es decir, por dos o más sucesos elementales. Por ejemplo: "sacar número impar al lanzar un dado" {1, 3, 5}

Suceso seguro es el que se verifica al realizar el experimento aleatorio. Está formado por todos los resultados posibles del experimento y, por tanto, coincide con el espacio muestral.

Suceso imposible es aquel suceso que nunca se cumple cuando se realiza el experimento.

Suceso probable, es aquel que para calcular la probabilidad de un evento se toma en cuenta todos los casos posibles de ocurrencia del mismo; es decir, de cuántas formas puede ocurrir determinada situación.

Cálculo o medición de la Probabilidad:

La probabilidad mide la mayor o menor posibilidad de que se dé un determinado resultado (suceso o evento) cuando se realiza un experimento aleatorio. Los casos favorables de ocurrencia de un evento serán los que cumplan con la condición que estamos buscando.

Operaciones en conjunto con sucesos o evento:

Ya que los eventos o sucesos son subconjuntos, entonces es posible usar las operaciones básicas de conjuntos, tales como uniones, intersecciones y complementos, para formar otros eventos de interés, denominados eventos o sucesos compuestos.

Dados dos sucesos, A y B, se llaman

-Unión: Es el suceso formado por todos los elementos de A y todos los elementos de B.

-Intersección: Es el suceso formado por todos los elemento que son, a la vez de a y de B

-Diferencia: es el suceso formado por todos los elementos de A que no son de B.

-Complemento de A: Es el suceso formado por todos los elementos de S que no son elementos de A.

El espacio muestral que representa el experimento: Lanzar tres dados y anotar la suma de los puntos obtenidos es:

S = { 3, 6, 9, 12, 15, 18 }

S = { 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 }

S = { 2, 4, 6, 8, 10, 12 }

S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 }

Su respuesta:

S = { 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 }, correcto

Considere el experimento aleatorio de seleccionar tres alumnos en un grupo, con el fin de observar si trabajan (A) o no trabajan (B). Cual de las siguientes proposiciones es FALSA.

Exactamente uno no trabaja { (AAB), (ABA), (BAA), (BBB) }

el espacio muestral es S={ (AAA), (AAB), (ABA), (ABB), (BAA), (BAB), (BBA), (BBB)}

el suceso de que el numero de alumnos que trabaja sea cero es (BBB)

Hay exactamente dos alumnos que trabajan { (AAB), (ABA), (BAA) }

Su respuesta:

Exactamente uno no trabaja { (AAB), (ABA), (BAA), (BBB) }

Técnicas de conteo:

En el cálculo de las probabilidades se debe poder determinar el número de veces que ocurre un evento o suceso determinado. Es muchas situaciones de importancia práctica es imposible contar físicamente el numero de ocurrencias de un evento o enumérelos

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