FUNDAMENTOS DE ALGEBRA GUÍA PARA 2º EXAMEN SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

INGENIERÍA EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA

ACADEMIA DE MATEMÁTICAS

                                          FUNDAMENTOS DE ALGEBRA

                                     GUÍA  PARA 2º EXAMEN

                       SISTEMAS  DE  ECUACIONES  LINEALES                                      

1.  En cada sistema determine la solución aplicando el método de ELIMINACIÓN :

1. Forma Gaussiana.

1. Forma Gauss- Jordan

[pic 1]

Calcule el determinante en cada uno de los sistemas (I) ( donde sea posible ) e indique las respuestas a partir del resultado obtenido en cada inciso.

1. Resuelva por eliminación de Gauss-Jordan los siguientes sistemas:

[pic 2]

7)  7.1  ¿ Para qué valores de “a” el siguiente sistemas tiene solución ?

7.2. ¿ Exactamente una solución ?

7.3  ¿ Infinidad de soluciones ?

[pic 3]

[pic 4]8.  Para qué valores de “[pic 5]” el siguiente sistemas de ecuaciones tiene soluciones no triviales .

[pic 6]

1. En los siguientes sistemas resuélvalos  por los métodos de :

1. CRAMER
2. MATRIZ INVERSA

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

MATRICES Y DETERMINANTES

M  A  T  R  I  C  E  S

I . Sean las matrices dadas por :

[pic 11]

Efectúe: 1)   3X + 2A – 3B =  C ;    2)   2A – 5B + C = 3X ;    3)    X – 3 A  + 2 B – C = 0.

               4)  6X – 4 A – 3B -2C = 0.  La matriz X es la matriz incógnita o matriz a determinar.

II. Si a=3,  b=-4 y las matrices dadas por:        

[pic 12]

III-Efectúe  las operaciones indicadas  para  p=-2  si  las matrices están dadas por:

[pic 13]IV.  Efectúe las operaciones indicadas, dado que:

[pic 14]

V .Determine los valores de los números reales  a,  b,  c,  d,  tales que:

[pic 15]

VI. Verifique si se cumplen las siguientes propiedades:

[pic 16]

Si las matrices están dadas por:

[pic 17]

VII. Demuestre que B es la inversa de A.

  [pic 18]

VIII. Determine la inversa de la matriz dada ( en caso  de existir ).

 [pic 19]

IX .Use las matrices inversas para obtener:

[pic 20]

D  E  T  E  R  M  I  N  A  N  T  E  S

I .En los ejercicios siguientes  ¿ Qué propiedad de los determinantes ilustra la ecuación dada ?.

[pic 21]

II Aplique las operaciones elementales en los renglones o en las columnas para evaluar el    

    determinante.

[pic 22]

[pic 23]

T.   D.   O

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

INGENIERÍA EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA

ACADEMIA DE MATEMÁTICAS

FUNDAMENTOS DE ALGEBRA       

                                                  V  E  C  T  O   R   E  S

...