Formulación De Problemas Lineales

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTLA GUTIÉRREZ

Materia:

• Investigación de operaciones I

Ejercicio:

• Formulación de problemas lineales

Alumnos:

• Cárdenas de Paz Jairo

• Trujillo Anzá Martin Alejandro

• De La Torre Fonseca Daniel Alexander

Fecha:

• 27/09/2012

I INTRODUCCIÓN

Como sabemos la investigación de operaciones es la aplicación de grupos interdisciplinarios, del método científico a problemas relacionados con el control de las organizaciones o sistemas (hombres – maquinas) en estos ejercicios solo encontraremos la formulación de los problemas planteados. Identificando el objetivo en sí y Minimizando o maximizando costos, tiempo, desperdicios, etc.

II DESARROLLO

Ejercicio 02.

En la producción de fertilizantes se combinan 3 sustancias químicas en diferentes mezclas o grados y se venden en unidades de 100 libras. Suponga que las sustancias cuestan $20, $15 y $5 por libra, respectivamente. Todas las mezclas deben contener por lo menos 20 libras de la primera sustancia y en cada mezcla la cantidad de la tercera sustancia deberá ser no mayor que el contenido de la segunda. ¿Cuántas libras de cada sustancia química deberá ponerse en cada bolsa de 100 libras de fertilizante de modo que se minimice el costo de cada bolsa?

Planteamiento del problema:

X1 = libras de sustancia 1 X2 = libras de sustancia 2 X3 = libras de sustancia 3

Min. Z= x1 + x2 + x3

s.a

x1 + x2 + x3 ≥ 20 . x3 ≤ x2 . x1, x2, x3 ≥ 0

Ejercicio 03.

La compañía Duoply puede hacer tres productos, su beneficio es de $10 por unidad por el producto 1, $14 por unidad por el producto 2, $15 por unidad por el producto 3. Cada uno de estos productos se manufactura usando 3 materias primas de acuerdo a los siguientes requerimientos.

Material (kg/unidad)

1 2 3

Producto 1 3 4 5

Producto 2 5 7 7

Producto 3 4 8 6

Kg. disponibles 220 280 320

Determine la mezcla óptima de los productos que minimiza la contribución al objetivo.

Planteamiento del problema:

X1 = precio del producto 1 X2 = precio del producto 2 X3 = precio del producto 3

Max. Z = 10x1 + 14x2 + 15x3

s.a

3x1 + 5x2 + 4x3 ≤ 220 4x1 + 7x2 + 8x3 ≤ 280 5x1 + 7x2 + 6x3 ≤ 320 . x1, x2, x3 ≥ 0

Ejercicio 04.

Los tiempos de procesamiento de 3 productos en 3 departamentos, junto con las capacidades departamentales y contribuciones utilitarias. Encuentre la mezcla de los productos que se nos da la máxima utilidad.

productos Capacidad

A B C

Departamento 1 10 2 1 100

Departamento 2 3 13 4 150

Departamento 3 2 3 12 120

Contribución a la utilidad 5 7 6

Planteamiento del problema:

X1 = producto A X2 = producto B X3 = producto C

Max. Z = 5x1 + 7x2 + 6x3

10x1 + 2x2 + x3 = 100 3x1 + 13x2 + 4x3 = 150 2x1 + 3x2 + 12x3 = 120 . x1, x2, x3 ≥ 0

Ejercicio 10.

Una compañía manufacturera local produce 4 diferentes productos metálicos que deben maquinarse pulirse y ensamblarse. Las necesidades específicas de tiempo (en horas) para cada producto son las siguientes:

maquinado pulido Ensamble

Producto I 3 1 2

Producto II 2 1 1

Producto III 2 2 2

Producto IV 4 3 1

La compañía dispone semanalmente de 480 hrs. Para cada maquinado, 400 hrs. Para pulido y 400 hrs. Para ensamble. Las ganancias unitarias por producto son $6, $4, $6 y $8, respectivamente. La compañía tiene un contrato con un distribuidor en el que se compromete a entregar semanalmente 50 unidades del producto 1 y 100 unidades de cualquier combinación de los productos I, II y III, según sea la producción, pero solo un máximo de 25 unidades del producto IV. ¿Cuántas unidades debe cumplir con todas las condiciones del contrato y maximizar la ganancia total?

Planteamiento del problema:

X1 = producto I X2 = producto

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