GUIA DE TRANSFORMADAS DE FUNCIONES.
Enviado por Enrique Mora • 16 de Febrero de 2016 • Apuntes • 9.282 Palabras (38 Páginas) • 412 Visitas
GUIA DE TRANSFORMADAS DE FUNCIONES
TEMA 1.
Para cada una de las siguientes funciones determine, mediante la definición, su transformada de Laplace; compruebe sus resultados, escribiendo a la función dada en términos de la función “compuerta” (conocida también como función de corte) y calculando su transformada de Laplace.
[pic 1]
Para cada gráfica:
- Escriba a la función en términos de funciones compuerta
- Utilice la expresión obtenida en (a) para determinar la transformada de Laplace de la función
5 [pic 2] [pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9]
4 [pic 10]
[pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16]
2 4 [pic 17] 2[pic 18]
-3 [pic 19]
[pic 20][pic 21]
[pic 22][pic 23]
[pic 24]
3[pic 25][pic 26][pic 27]
2 2[pic 28][pic 29][pic 30]
1 [pic 31][pic 32]
[pic 33]
1 3 1 2 2[pic 34][pic 35][pic 36][pic 37]
TEMA II.
Use la tabla de transformadas de Laplace y la propiedad de linealidad, para determinar la transformada de cada una de las siguientes funciones.
[pic 38]
TEMA III
Determine la transformada de Laplace de las siguientes funciones ( use propiedades)
[pic 39]
TEMA IV. TRANSFORMADAS INVERSAS
Determine la transformada inversa de Laplace de cada una de las siguientes funciones.
- 18. [pic 40][pic 41]
- 19. [pic 42][pic 43]
- 20. [pic 44][pic 45]
- 21. [pic 46][pic 47]
- 22. [pic 48][pic 49]
- 23. [pic 50][pic 51]
- 24. [pic 52][pic 53]
- 25. [pic 54][pic 55]
- 26. [pic 56][pic 57]
- 27. [pic 58][pic 59]
- 28. [pic 60][pic 61]
- 29. [pic 62][pic 63]
- 30. [pic 64][pic 65]
- 31. [pic 66][pic 67]
- 32. [pic 68][pic 69]
- 33. [pic 70][pic 71]
- 34. [pic 72][pic 73]
Utilice el Teorema de la convolución para determinar las siguientes transformadas inversas
- [pic 74]
- [pic 75]
- [pic 76]
- [pic 77]
- [pic 78]
TEMA V. ECUACIONES DIFERENCIALES.
Use el método de la transformada de Laplace para resolver las siguientes ecuaciones diferenciales con condiciones iniciales y en el cálculo de las transformada inversa, utilice los teoremas de Heaviside, el teorema de la transformada de una integral (en términos de la inversa), fracciones parciales o el teorema de la convolución, lo que considere más conveniente.
[pic 79]
[pic 80]
16) Resuelva la ecuación diferencial siguiente aplicando la Transformada de la Laplace y en el cálculo de la transformada inversa utilice el teorema de la convolución
- y’’ + 4y = f(t), y(0) = 0, y’(0) = 1 [pic 81]
- y’’ + 9y = cos(3t), y(0) = 0, y’(0) = 0
- y’ + 3y = tet y(0) = 0[pic 82]
- y(0) = 0, y’(0) = 0[pic 83]
17) La ecuación diferencial para la carga instantánea q(t) en el capacitor de un circuito RLC en serie, está dada por
[pic 84]
Determine q(t) cuando L = 1 h, R = 20 Ω, C = 0.005 f, E(t) = 150 volts, t > 0.
Las condiciones iniciales son q(0) = 0 e i(0) = 0 ( i(t) es la corriente en cualquier instante, )[pic 85]
- ¿Cuál es la corriente i(t)?
- Grafique q(t) e indique el valor del [pic 86]
18) Encuentra la corriente i(t), VR y VC para el circuito que sigue si:
v(t) = 5V, R = 5 kΩ, C = 1mF, q(t = 0) = 0
[pic 87]
19) Encuentra i(t) para el circuito que sigue si:
v(t) = sen(t), R = 1 kΩ, C = 1 nF, L = 1 mH, i(t = 0) = 0
...