Historia De Los Numeros Reales

HISTORIA Y EPISTEMOLOGÍA DE LAS MATEMÁTICAS.

DESARROLLO HISTÓRICO Y OBJETO MATEMÁTICO DE LOS NÚMEROS REALES.

SANDRA MILENA CARRANZA CERVANTES.

LILIANA BARÓN.

UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR

VALLEDUPAR –CESAR

2013

TABLA DE CONTENIDO

HISTORIA Y OBJETO MATEMÁTICO DE LOS NÚMEROS REALES

introducción 1

historia de los números reales 2

LOS REALES COMO OBJETO MATEMÁTICO 3

Teorema del valor intermedio en Cauchy 3.1

Los agregados de Karl Weierstrass 3.2

Los números ficticios de Charles Méray…………………………………………………3.3

Las construcciones de Cantor y Dedekind………………………………………….......3.4

La construcción de Dedekind……………………………………………………………..3.5

Conclusión……………………………………………………………………………………...4

Referencias bibliográficas…………………………………………………………………….5

1. INTRODUCCIÓN

El interés por realizar este trabajo se debe a que pensábamos que conocemos los números reales, pero definitivamente estábamos equivocados, pues no nos imaginábamos ni remotamente su origen. Con nuestro comienzo en el colegio se nos abrieron numerosas puertas al conocimiento matemático, entre ellas está el conocer que R surge a partir de los huecos de Q y que existen diferentes manera de definirlo.

Los números reales están formado por el conjunto de los números fraccionarios, los que se pueden poner en forma de fracción junto con los irracionales que son los que no admiten expresión fraccionaria.

Hay que tener en cuenta que Los Números Reales son parte importante de nuestra vida diaria. Los usamos continuamente y de manera inconsciente, en simples cálculos, en las cuentas de la casa, el banco, el presupuesto, la hora, compras, ventas, etc. Por tanto pienso que es importante saber su historia y saber que su importancia va más allá del simple hecho de realizar operaciones matemáticas.

2. HISTORIA DE LOS NÚMEROS REALES

El sistema de los números reales es el formado por los números racionales y por los irracionales, o lo que es lo mismo, por el conjunto de todos los números decimales, siendo los decimales exactos, puros y mixtos los que corresponden a los racionales, y los restantes a los irracionales. Es por ello, el que su evolución histórica este ligada a la de los sistemas de números ya comentados. En consecuencia, este epígrafe resume la evolución de los números en general, que está íntimamente ligada a la evolución del álgebra.

Distinguimos tres etapas:

Desde los tiempos más remotos hasta el siglo V a.C. Desde el siglo V a.C hasta el siglo XVII Siglo XVIII en adelante.

El concepto de número positivo, fue adquirido muy lentamente. Para muchas razas los números mayores que tres no tenían nombre; en otras todo lo que superaba al tres se conocía por "muchos".

Percibían los números como una propiedad inseparable de una colección de objetos, sin distinguirla de forma clara, es decir no se distinguen los números como algo abstracto. Estas conclusiones, se han deducido de los nombres que se sabe recibieron algunos números, un tiempo después, así por ejemplo "mano" que equivalía al número cinco, en cuyo caso cinco no se entiende en sentido abstracto sino en el de "tantos como los dedos de una mano". De esta forma se llegaron a utilizar distintos nombres para un mismo número de objetos: Uno para personas, otro para árboles, etc.

Paso bastante tiempo y comparar muchas veces colecciones con el mismo número de objetos, para poner en correspondencia biunívoca los elementos de ellas, hasta llegar al concepto "abstracto de número".

Las operaciones entre números aparecieron como reflejo de las relaciones entre objetos concretos, así por ejemplo se estableció que una suma no depende del orden de los sumandos.

Conforme la sociedad iba evolucionando, el hombre se vio ante la necesidad de perfeccionar los nombres y símbolos de los números y posteriormente la introducción de signos y designación literal de las incógnitas.

Los babilonios tenían un sistema de escritura de los números que era parcialmente decimal y parcialmente sexagesimal. En sus últimas escrituras cuneiformes ya apareció el cero, aunque fueron los indios los que verdaderamente lo introdujeron, al que llamaron "vacío", y les permitió elaborar un sistema de escritura análogo al de hoy en día.

Los antiguos griegos y posteriormente los rusos, hicieron uso de letras para designar números siendo, no obstante, los árabes los que trajeron a Europa de la India nuestros símbolos actuales y el método de formación de números. Dentro de la etapa se pueden distinguir tres periodos:

Griego.

Comienza en el siglo VII a.C y finaliza en el VII d.C. En este periodo se sabía que la sucesión de números se podía prolongar indefinidamente, con lo que se empezó a intuir la noción del infinito, así como que se podía operar con los números en general y formular y probar teoremas sobre ellos.

Los griegos, establecieron los cimientos para la teoría de números y descubrieron las magnitudes irracionales. Euclides estableció ya la existencia de un número infinito de números primos y Erastótenes creó un método para obtenerlos. Conocían propiedades sobre las progresiones aritméticas y geométricas y extraían raíces cuadradas y cúbicas. No conocían los números negativos.

Fueron los chinos los que por primera vez usaron los coeficientes negativos en los sistemas de ecuaciones de primer grado, dando un método para la búsqueda de las soluciones positivas de un sistema de tres ecuaciones de primer grado.

Oriental.

Cubre el periodo entre los siglos V y XV. Al declinar la ciencia griega, el centro del desarrollo científico se desplaza a la India, Asia Central y los países árabes. Aquí, el camino de la matemática lo marcó, en gran parte, la astronomía.

Los indios introdujeron los números negativos y operaron con magnitudes irracionales, sin representaras geométricamente.

Los matemáticos del Asia central calcularon las raíces de las ecuaciones

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