Invest. Operativa

-. En una reunión hay 40 personas. La suma del número de hombres y mujeres triplica el número de niños. El número de mujeres excede en 6 a la suma del número de hombres más el número de niños. Averiguar razonadamente cuántos hombres, mujeres y niños hay.

VARIABLES

X = Mujeres

Y = Hombres

Z = Niños

ECUACIONES

X = Y + Z + 6 ===> X = Y + Z + 6 Y + Z + 6 = 40 - Y - Z

X + Y + Z = 40 ===> X = 40 - Y - Z 2Y + 2Z = 34

X + Y = 3Z Y + Z = 17

REEMPLAZANDO VARIABLES

X = 17 + 6

X = 23

X + Y = 3Z ===> Y = 3Z - X

Y + Z = 17 ===> y = -Z + 17

Y = 3Z - 23

Y = -Z + 17

3Z -23 = -Z + 17

4Z = 40

Z = 10

X + Y + Z = 40 ===> Y = 40 - 23 - 10

Y = 7

RESPUESTA: En la reunión de 40 personas hay 23 mujeres, 7 hombres y

10 niños.

2.-.-Se dispone de 120 refrescos de cola con cafeína y de 180 refrescos de cola sin cafeína. Los refrescos se venden en paquetes de dos tipos. Los paquetes de tipo A contienen tres refrescos con cafeína y tres sin cafeína, y los de tipo B contienen dos con cafeína y cuatro sin cafeína. El vendedor gana 6 euros por cada paquete que venda de tipo A y 5 euros por cada uno que vende de tipo B. Calcular de forma razonada cuántos paquetes de cada tipo debe vender para maximizar los beneficios y calcular éste.

VARIABLES

X1 = paquete A

X2 = paquete B

CUADRO DE PROCESOS

TIPOS PAQUETES REFRESCOS DISP.

X1 X2 REFRESCOS

C = C/ CAFEINA 3 2 120

S = S/ CAFEINA 3 4 180

GANANCIA € 6 5

FUNCION OBJETIVO

MAXIMIZAR Z = 6X1 + 5X2

RESTRICCIONES

C ≤ 120 X1, X2 ≥ 0 S ≤ 180

3X1 + 2X2 ≤ 120

3X1 + 4X2 ≤ 180

ARTIFICIOS

L1 ===> 3X1 + 2X2 = 120

L2 ===> 3X1 + 4X2 = 180

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