Investigación de operaciones/método grafico

UNVERSIDAD DE INGENIERIAS Y CIENCIAS DEL NORESTE

[pic 1]

INGENIERO INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS

INVESTIGACION DE OPERACIONES I

ING. JUAN DARÍO RUIZ ZAPATA

EJERCISIOS DE LA UNIDAD 2

1. Un gerente de procesamiento de datos desea formular un modelo de programación lineal como apoyo para decidir como usar su personal, ya sea como programadores o analistas de sistemas, de tal manera que se maximicen sus ingresos. Cada programador genera $40 por hora y cada analista de sistemas, $50 por hora. El trabajo de programación durante la siguiente semana esta limitado a 50 horas, máximo. El programador de producción ha especificado también que el tiempo total de programación mas dos veces el tiempo de análisis de sistemas estará limitado a 80 horas o menos.

FUNCION OBJETIVO max Z: 40x + 50y ( ingresos)

X= programadores

Y= analistas de sistemas

RESTRICCIONES : x ≤ 50 ( horas de trabajo de programadores)

                                 x + 2y ≤ 80 (Horas de trabajo)      

                                 X , y ≥ 0

Maximizar Z: 40x + 50y

Sujeto a: x ≤ 50

               x + 2y ≤ 80

               x , y ≥ 0

USANDO PHPSIMPLE  ( METODO GRAFICO)

 [pic 2]

NOTA:
En color verde los puntos en los que se encuentra la solución.
En color rojo los puntos que no pertenecen a la región factible.

SOLUCION POR EL METODO SIMPLEX (dos fases)

La solución óptima es Z = 2750
X1 = 50
X2 = 15

1. Sunstroke Paint Co. Tiene una utilidad de US$5 por galón en su pintura a base de aceite y de US$7 por galón en la de látex. Ambas pinturas contienen dos ingredientes, A y B. La pintura de aceite contiene 80% de A y 20% de B, mientras que la de látex contiene 40% de A y 60% de B. Sunstroke normalmente tiene un inventario de 20,000 galones de A y 8,000 galones de B y no puede obtener más en ese momento. La compañía desea usar la programación lineal para determinar la mezcla apropiada de pintura de aceite y pintura de látex que producirá para maximizar su utilidad total.

FUNCION OBJETIVO

maximizar z: 5x + 7y ( utilidad)

x: pintura de aceite

y: pintura de latex

RESTRICCIONES

80 % x + 40 % y ≤ 20000 ( galones del ingrediente A)

20 % x + 60 % y ≤ 8000 ( galones del ingrediente B )

X,Y ≥ 0

MAX Z :   5x + 7y

s.a :        .80  x + .40  y ≤ 20000            

               .20  x + .60  y ≤ 8000

                X,Y ≥ 0        

SOLUCION POR EL METODO SIMPLEX ( grafico)

[pic 3]

NOTA:
En color verde los puntos en los que se encuentra la solución.
En color rojo los puntos que no pertenecen a la región factible.

SOLUCION POR EL METODO SIMPLEX ( dos fases)

La solución óptima es Z = 152000
X1 = 22000
X2 = 6000

1. Un fabricante de televisores tiene que decidir el número de unidades de 27 y 20 pulgadas que debe producir en una de sus plantas. La investigación de mercado indica que se pueden vender a lo mas 40 unidades de 27 pulgadas y 10 de 20 pulgadas cada mes. El numero máximo de horas de trabajo disponibles es de 500 por mes. Un televisor de 27 pulgadas requiere 20 horas de trabajo y uno de 20 pulgadas, 10 horas de trabajo. Cada unidad de 27 pulgadas vendida produce una ganancia de €120 u cada una de 20 pulgadas produce una ganancia de €80. Un distribuidor esta de acuerdo en comprar todos los televisores producidos si los números no exceden los máximos indicados por la investigación de mercado.

FUNCION OBJETIVO

maximizar z: 120x + 80y ( ganancias)

x: televisores de 27 pulgadas

y: televisores de 20 pulgadas

RESTRICCIONES

x ≥ 40 ( venta máxima de t.v de 27 pulgadas)

y ≥ 10 ( venta máxima de t.v de 20 pulgadas)

x ≥ 20 ( horas de trabajo requeridas para tv de 27 pulgadas)

y ≥ 10 ( horas de trabajo requeridas para tv de 20 pulgadas)

x, y ≤ 0

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