La Paradoja De La Cadena De Tiendas

La paradoja de la cadena de tiendas

Por Reinhard Selten

La idea de este paper es presentar un ejemplo en extenso del comportamiento de los jugadores bien informados. Una historia sobre una cadena de tiendas ficticia y su posible competencia. El juego se llamará “El juego de la cadena de tiendas” y la falta de concordancia entre el nombre y comportamiento plausible y el razonamiento teórico constituyen “la paradoja de la cadena de tiendas”.

1. El juego de la cadena de tiendas:

Considera la siguiente situación ficticia: Una cadena de tiendas, podemos llamarla jugador A, tiene sucursales en 20 ciudades, enumeradas del 1 al 20. En cada una de las ciudades hay una potencial competencia, un pequeño hombre de negocios quien podría juntar dinero en el banco local para establecer una segunda tienda del mismo tipo. El potencial competidor en la ciudad K es llamado competidor K. Por ende, el juego tiene 21 jugadores: la cadena, jugador A y sus 20 posibles competidores, los jugadores K, con K=1, …, 20. Aparte de esos 20 competidores, la cadena de tiendas no se enfrenta a otra competencia, ni ahora ni en el futuro. Por ahora, ninguno de los 20 pequeños hombres de negocios ha juntado suficiente dinero para obtener el crédito suficiente en el banco local, pero es cuestión de tiempo para que lo hagan uno a uno. Le va a pasar primero al jugador 1, al 2, etc. Lo que luego le va a pasar al jugador K, es que deberá decidir si quiere poner una segunda tienda en la ciudad o si invierte su capital de manera diferente. Si elige lo segundo, probablemente dejará de ser competencia para el jugador A. Si establece una segunda tienda en la ciudad K, entonces el jugador A debe elegir entre dos políticas de precio para su tienda. Su respuesta puede ser “cooperativa” o “agresiva”. La respuesta cooperativa incrementa ganancias tanto para el jugador A como para el K, pero las ganancias del jugador A son aún más altas que si el jugador K no estableciera otra tienda. Las ganancias del jugador K en caso de una respuesta agresiva serían tan bajas que para él sería mejor no establecer una segunda tienda.

Después de esta descripción de la situación ficticia del mercado, la que muestra una interpretación económica conveniente del juego de la cadena de tiendas (en su primera versión), una más abstracta pero más precisa descripción es requerida para así evitar malentendidos.

Será útil asumir que hay m potenciales competidores, donde m podría ser cualquier integral positivo. Es importante enfocarnos en que m=20, ya que el juego cambia de carácter si es que m se vuelve un número muy pequeño.

La forma extensiva de la primera versión del juego con un potencial de m competidores se denotará como bv r l

m

Las reglas para la primera versión del juego de la cadena de tiendas son:

-El juego tiene m+1 jugadores, jugador A y jugadores 1,…,m.

-El juego es jugado en secuencia de m periodos consecutivos (1,…,m) Al principio del periodo K, el jugador K debe decidir si adentro o afuera (adentro significa que el jugador K establezca el segundo negocio). La decisión del jugador K es inmediatamente comunicada al resto de los jugadores. Si la decisión fue FUERA, no se toman mas decisiones durante el periodo K. Si la decisión fue Adentro, entonces el jugador A tiene que elegir entre la política de precio agresiva o cooperativa. Esta decisión es dada a conocer de manera inmediata a todos los jugadores. Entonces, para K=1, …., m-1 el periodo k + 1 empieza y se juega según las mismas reglas. El juego termina luego del periodo m.

La retribución del jugador A es la suma de las ganancias parciales de m por los periodos de 1,…,m. Parte de las ganancias del jugador A y de los otros jugadores se dan en la tabla:

Decisión del jugador K Decisión del jugador A en periodo K Ganacias del jugador K Ganancias parciales del jugador A en periodo K

IN Cooperative 2 2

IN Aggressive 0 0

OUT - 1 5

Tabla 1: Ganancias parciales del jugador A y ganancias del jugador K

El juego es jugado en una manera no cooperativa. Los jugadores no se hacen promesas o tratos. No hay contratos. Los jugadores no tienen permitido hablar durante el juego.

Figura 1: La forma extensiva de r1 y la manera normal

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Las ganancias del jugador A están arriba y las del jugador 1 están abajo. “CO” y “AG” significan respuesta cooperativa y agresiva. El juego comienza en el origen o. Los sets de información indicadas por líneas que encierran en un círculo vértices que pertenecen al mismo set de información. El jugador que tiene que tomar la decisión en un set de información dado, está indicada por el símbolo apropiado. En la representación de la forma normal, las ganancias del jugador A son dadas en la parte superior izquiera, mientras que las del jugador 1 están dadas en la parte inferior izquierda.

Figura 2: La forma extensiva r1. Los componentes de los vectores de las ganancias

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Sobre los puntos de término hacen referencia a las ganancias del jugador A, 1 y 2 en ese orden, de arriba hacia abajo. (Para más información de la representación gráfica, ver figura 1)

2. Una primera mirada a la paradoja

En esta sección, se introducirá la paradoja en una manera intuitiva, sin hacer uso de herramientas formales de la teoría del juego.

Enfoquémonos en el caso de m=20. Considera la situación de uno de los jugadores 1,…,20. El debería elegir adentro o afuera? La elección de “afuera” garantiza ganancias de 1. La elección de adentro podría significar ganancias de 1 si es que la respuesta del jugador A es cooperativa, pero si es agresiva, la ganancia es 0.

Considera la situación del jugador A. Cómo debería él responder a la elección de “adentro”? La opción cooperativa lleva a una ganancia parcial de 2. La respuesta agresiva lleva a la ganancia parcial de 0. En periodo corto de tiempo, la respuesta cooperativa es más ventajosa pero a la larga, puede que convenga más ser agresivo para desmotivar la respuesta “adentro”.

Hay dos teorías diferentes sobre el comportamiento adecuado en el juego. Una se llamará teoría inductiva y la otra será la teoría de disuasión.

-Teoría Inductiva: Si en el periodo 20, el jugador 20 elige “adentro”, entonces la mejor elección del jugador A será responder cooperativamente ya

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