La lógica matemática. Logica proposicional

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍAS E INGENIERÍA

INGENIERIA ELECTRONICA (RES 13155)

CURSO:

PENSAMIENTO LÓGICO Y MATEMÁTICO

ACTIVIDAD:

UNIDAD 1 TEORÍA DE CONJUNTOS

ESTUDIANTE:

ALVEIRO PEDROZO PEDROZO

CC. 72291113

GRUPO:

200611-10

TUTOR:

HILDER MOSCOTE

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD)

 SANTA MARTA, JULIO DE 2017

Objetivo general.

Afianzar los conocimientos adquiridos basándose en los materiales de estudios sugeridos y profundizando en los temas de manera autónoma, además, colocarlos en práctica con el desarrollo de las actividades expuestas en la guía de trabajo, como en la vida cotidiana.

Objetivos específicos.

Conceptualizar el operador de intercesión de un conjunto.

Analizar y dar solución a un problema de la teoría de conjuntos utilizando el Diagrama de Venn.

Identificar, clasificar y explicar el tipo de falacia de un enunciado.

INTRODUCCIÓN.

La lógica matemática, es y será siempre una parte fundamental en cualquier ámbito del ser humano, gracias a ella podemos razonar de una manera coherente en nuestras actividades, esta no solo la encontramos en las operaciones matemáticas, también la implementamos diariamente en nuestras actividades rutinarias.

La lógica se basa en el pensamiento y conocimiento del ser humano y en la forma o método de utilización de símbolos para el estudio de la matemática normal.

Con el desarrollo de este trabajo estaremos poniendo en práctica algunas formas o herramientas de la lógica para dar solución a problemas que se nos pueden presentar en la vida diaria, por lo que es de suma importancia adquirir estos conocimientos para enfrentarnos a la realidad como futuros profesionales de la sociedad.

Conceptualización de la operación entre conjuntos seleccionada

Intersección entre conjuntos:

Sean A y B dos conjuntos. Se define la intersección de A y B, denotada por A∩B la cual se lee A intersección B, por el conjunto .[pic 2]

La intersección de dos conjuntos A y B origina otro conjunto formado por los elementos que pertenecen a ambos conjuntos.

La intersección de dos o más conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto que contiene los elementos comunes o repetidos a los conjuntos de partida o iniciales.

Cuando la intersección de dos o más conjuntos es vacía, se dice que son disyuntos y se representa como .[pic 3]

El símbolo con el que se representa la intersección es [pic 4]

A continuación se exponen algunos ejemplos:

• si A = { a, b, c, d, e}  y  B = { a, e, i, o}, entonces la intersección de dichos conjuntos estará formada por todos los elementos que estén a la vez en los dos conjuntos, esto es:[pic 5]

[pic 6]

La representación en un Diagrama de Venn seria:

• Sea A={x/x es un número mayor que 4 y menor que 8}

B={x/x es un número positivo menor que 7}

Podemos representar los conjuntos de la siguiente manera:[pic 7][pic 8][pic 9]

A={5,6,7}[pic 10][pic 11][pic 12]

B={1,2,3,4,5,6}[pic 13][pic 14]

La intersección  seria:[pic 15]

  o también de la forma            Diagrama de Venn[pic 16][pic 17]

• Sean:

 A = {x / x es un país en Asia}

B = {x / x es un país de África}

Como se tiene que ninguno de los países de Asia y África son los mismos, la intersección es el conjunto vacío, y se representa como: [pic 19][pic 20][pic 21][pic 18]

La representación en el Diagrama de Venn es: [pic 22][pic 23]

Propiedades de la intersección.

• Propiedad de idempotencia. La intersección de un conjunto A con el mismo conjunto, es el mismo conjunto A.    [pic 24]
• La intersección de un conjunto A con un conjunto B es un subconjunto de ambos.

 [pic 25]

• La intersección de un conjunto A con un conjunto B contenido en A es el mismo conjunto B.        [pic 26]
• Propiedad asociativa.  La intersección de  con C es lo mismo que A interceptado con .     [pic 27][pic 28][pic 29]
• Propiedad conmutativa. La intersección de los conjuntos  es igual a la intersección .       [pic 30][pic 31][pic 32]
• Propiedad absorbente. La intersección de cualquier conjunto con el conjunto vacío es el conjunto vacío.   [pic 33]

1. Con la finalidad de fortalecer las estrategias de acompañamiento que se desarrollan en el curso de Pensamiento Lógico y Matemático, Óscar, el Director del Curso ha tabulado los datos de la cantidad de estudiantes que asistieron a las actividades de Webconference Académica, B-Learning y CIPAS en el segundo semestre académico del año 2016. De los 3234 estudiantes de dicho periodo académico Óscar obtuvo los siguientes datos: 7 estudiantes asistieron a las tres actividades. Sólo 12 estudiantes asistieron a la Webconference Académica y a B-Learning; sólo 27 estudiantes participaron de la Webconference Académica y los CIPAS; sólo 100 estudiantes participaron del B-Learning y de los CIPAS. En total 962 estudiantes participaron de la Webconference Académica; en total 980 estudiantes participaron del B-Learning; un total de 841 estudiantes participaron de los CIPAS. Óscar determinó que 604 estudiantes no participaron de ninguna de las tres actividades. Sin embargo Óscar necesita saber cuántos estudiantes sólo participaron de la Webconference Académica, cuántos sólo participaron de los B-Learning y cuántos sólo participaron de los CIPAS; ayuda al Director de Curso a encontrar estos valores con el uso del Diagrama de Venn.

Desarrollemos una tabla para ingresar los valore o la información dada:

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