Las Ecuaciones

Tarea individual 1: Las ecuaciones lineales en la solución de problemas

Una tienda de televisores tiene $ 300,000.00 en inventarios de televisores a color de 12 y 19 pulgadas. La utilidad en un televisor de 12 pulgadas es del 22%, en tanto que en uno de 19 pulgadas es del 40%. Si la utilidad de todo el lote es de 35%, ¿cuánto se invirtió en cada tipo de televisor?

a) Resuelve el problema planteando una sola ecuación lineal.

ECUACION LINEAL: .22 (300,000-y)+.40y=105,000

Modelo Verbal:

Tienda tiene 300,000 en televisores de 12” y 19”

x= costo de televisores de 12”

y= costo de televisores de 19”

Costo total del inventario=300 000

Primera ecuación: x+y=300,000

Utilidad de todo el lote=35%(costo total)

Utilidad de todo el lote=.35 (300 000)

Utilidad de todo el lote= 105 000

Utilidad de un Tv de 12”=22% (costo)

Utilidad de un Tv de 12”=.22x

Utilidad de un Tv de 19”=40%(costo)

Utilidad de un Tv de 19”=.40y

Segunda ecuación: 22x+.40y=105,00

1) Primero se hallara el valor de y, despejando x en la primer ecuación

x+y= 300,000

x= 300,000-y

2) Se sustituye el valor de x= en la segunda ecuación.

.22(300,000-y)+.40y=105,000

3) Darle solución para obtener valor de “y”

.22(300,000-y)+.40y=105 000

66,000-.22y+.40y=105,000

-.22+40y=105,000-66,000

.18y=39,000

y=39,000/.18

y= 216,666.67

4) Obtener “x” sustituyendo el valor de “y”

.22x+.40(216,666.67)=105,000

.22+86666.67=105,000

22x=105,000-86666.67

22x=18333.33

x=18333.33/.22

x=83333.32

5) Resultado:

x= costo de televisores de 12”= 83333.32

y= costo de televisores de 19”=216,666.67

Inversión en Tv de 12”=x=83333.32, inversión en Tv de 19”=y=216,666.67

b) Resuelve el problema planteando un sistema de ecuaciones lineales

x+y= 300,000

.22x+.40y=105,000

1) Obtener valor de “y” por método de reducción.

.22x+.40y=105,000 (1)

x+y= 300,000 (-.22)

.22x+40y=105,000

-.22x-.22y=-66,000

________________

.18y=39000

y=39000/.18

y=216,666.67, valor de televisión

x+y= 300 000

x= 300 000-216,666.67

x=83333.32

Inversión en Tv de 12”=x=83333.32,

...